Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Hasil dari suatu studi dalam periode pengamatan tahun kalender 1983 adalah sebagai berikut:
| Individu | Tanggal Lahir | Tanggal Kematian |
| A | 1 April 1922 | 1 Juni 1983 |
| B | 1 Juli 1922 | – |
| C | 1 Oktober 1922 | 1 Maret 1983 |
| D | 1 Januari 1923 | – |
| E | 1 April 1923 | – |
| F | 1 Juli 1923 | 1 Oktober 1983 |
| G | X | – |
- Pada tanggal 1 Januari 1983 semua individu ada dalam studi
- Tidak ada yang keluar dari studi ini selama periode pengamatan selain karena kematian.
- Dengan menggunakan pendekatan actuarial exposure, diperoleh \({\hat q_{60}} = \frac{4}{9}\).
Tentukan nilai \({\hat q_{60}}\) jika dihitung dengan pendekatan exact exposure (asumsi force of mortality adalah konstan).
- 0,315
- 0,468
- 0,559
- 0,631
- 0,689
| Diketahui | Usia \(x = 60\) periode pengamatan tahun kalender 1983
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Rumus yang digunakan | Exact exposure \(\hat q = 1 – \exp \left( { – \frac{{{d_j}}}{{{e_j}}}} \right)\) Actuarial exposure \(\hat q = \frac{{{d_j}}}{{{e_j}}}\) \({y_i} = \)tanggal awal pengamatan – tanggal lahir \({z_i} = \)tanggal akhir pengamatan – tanggal lahir \({\theta _i} = \)tanggal meninggal- tanggal lahir \({\phi _i} = \)tanggal withdraw-tanggal lahir \({r_i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0\_{\rm{jika\_}}{y_i} \le x}\\ {{y_i} – x\_{\rm{jika\_}}x < {y_i} < x + 1} \end{array}} \right.\) \({s_i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{z_i} – x\_{\rm{jika\_}}x < {z_i} < x + 1}\\ {1\_{\rm{jika\_}}{z_i} \ge x + 1} \end{array}} \right.\) \({\iota _i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0\_{\rm{jika\_}}{\theta _i} = 0}\\ {{\theta _i} – x\_{\rm{jika\_}}x < {\theta _i} \le x + 1}\\ {0\_{\rm{jika\_}}{\theta _i} > x + 1} \end{array}} \right.\) \({\kappa _i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0\_{\rm{jika\_}}{\phi _i} = 0}\\ {{\phi _i} – x\_{\rm{jika\_}}x < {\phi _i} \le x + 1}\\ {0\_{\rm{jika\_}}{\phi _i} > x + 1} \end{array}} \right.\) \({\varepsilon _{eksak}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{s_i} – {r_i}{\rm{\_jika\_seseorang\_tidak\_meninggal\_dan\_withdraw}}}\\ {{\kappa _i} – {r_i}{\rm{\_jika\_seseorang\_withdraw}}}\\ {{\iota _i} – {r_i}{\rm{\_jika\_seseorang\_meninggal}}} \end{array}} \right.\) \({\varepsilon _{aktuaria}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{s_i} – {r_i}{\rm{\_jika\_seseorang\_tidak\_meninggal\_dan\_withdraw}}}\\ {{\kappa _i} – {r_i}{\rm{\_jika\_seseorang\_withdraw}}}\\ {1 – {r_i}{\rm{\_jika\_seseorang\_meninggal}}} \end{array}} \right.\) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Proses pengerjaan |
Actuarial exposure, karena terdapat 2 kematian pada kolom \({\iota _i}\) maka Exact exposure, karena terdapat 2 kematian pada kolom \({\iota _i}\) maka | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Jawaban | b. 0,468 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||