Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
A20 – Probabilitas dan Statistika |
Periode Ujian |
: |
November 2017 |
Nomor Soal |
: |
9 |
SOAL
Sebuah acara penggalangan dana menerima 2.025 kontribusi. Diasumsikan seluruh kontribusi saling bebas dan berdistribusi identik dengan rata-rata 3.125 dan simpangan baku 250. Hitung persentil ke-90 suatu kontribusi dari total seluruh kontribusi yang diterima!
- 6.328.000
- 6.338.000
- 6.343.000
- 6.784.000
- 6.977.000
PEMBAHASAN
Diketahui |
n = 2.025 \(\to \) Large Sample |
Step 1 |
Total keseluruhan kontribusi = S
\(\mu = 2.025\)
\(\sigma = 250\)
\(E[S] = n\mu = 2.025(3.125) = 6.328.125\)
\(Var[S] = n{\sigma ^2} = 2.025{(250)^2} = 126.562.500\)
\(P(S \le {\prod _{90}}) = 0,9\)
\(P(z \le \frac{{{\prod _{90}} – E[S]}}{{{\sigma _S}}}) = 0,9\)
\(P(z \le \frac{{{\prod _{90}} – 6.328.125}}{{\sqrt {126.562.500} }}) = 0,9\) |
Step 2 |
Dari tabel distribusi normal saat 0,9 didapatkan z=1,2816
\(\frac{{{\prod _{90}} – 6.328.125}}{{\sqrt {126.562.500} }} = 1,2816\)
\({\prod _{90}} = 1,2816(\sqrt {126.562.500} ) + 6.328.125\)
\({\prod _{90}} \cong 6.343.000\) |
Jawaban |
C. 6.343.000 |