Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Probabilita dan Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2014 |
| Nomor Soal |
: |
26 |
SOAL
Dalam Piala Dunia Sepakbola tahun 2014 yang sedang berlangsung, berdasarkan suatu lembaga survey pemeringkat online, Brazil, Inggris dan Jerman merupakan tiga tim teratas yang akan memenangkan Piala Dunia. Dari hasil survey ditemukan beberapa informasi sebagai berikut :
- 2/3 dari fans yang memilih Jerman sebagai peringkat pertama, memilih Brazil sebagai peringkat kedua,
- 1/7 dari fans yang tidak memilih Jerman sebagai peringkat pertama, memilih Brazil sebagai peringkat kedua,
- 30% dari total fans yang disurvey, memilih Brazil sebagai peringkat
Dari fans yang memilih Brazil sebagai peringkat kedua, maka proporsi fans yang memilih Jerman di peringkat ketiga sama dengan …
- 1/4
- 1/3
- 1/2
- 2/3
- 3/4
| Diketahui |
Hasil survey ditemukan beberapa informasi sebagai berikut :
- 2/3 dari fans yang memilih Jerman sebagai peringkat pertama, memilih Brazil sebagai peringkat kedua,
- 1/7 dari fans yang tidak memilih Jerman sebagai peringkat pertama, memilih Brazil sebagai peringkat kedua,
- 30% dari total fans yang disurvey, memilih Brazil sebagai peringkat kedua
|
| Rumus yang digunakan |
Proporsi fans yang memilih Jerman di peringkat ketiga:
\(\frac{{\Pr ({\rm{Peringkat\_ke – 3)}}}}{{\Pr ({\rm{Peringkat\_ke – 3)}} + \Pr ({\rm{Peringkat\_ke – 5)}}}}\) |
| Proses pengerjaan |
Perhatikan table berikut:
| Susunan |
Peringkat |
| Ke-1 |
Ke-2 |
Ke-3 |
| (1) |
Brazil |
Inggris |
Jerman |
| (2) |
Brazil |
Jerman |
Inggris |
| (3) |
Inggris |
Brazil |
Jerman |
| (4) |
Inggris |
Jerman |
Brazil |
| (5) |
Jerman |
Brazil |
Inggris |
| (6) |
Jerman |
Inggris |
Brazil |
Misalkan Pr(n) = peluang terjadinga susunan (n).
Diketahui 3 pernytaan berikut:
- \(\frac{2}{3}\left( {\Pr (5) + \Pr (6)} \right) = \Pr (5)\)
- \(\frac{1}{7}\left( {\Pr (1) + Pr(2) + Pr(3) + Pr(4)} \right) = \Pr (3)\)
- \(\Pr (3) + \Pr (5) = 30\% \)
Akan dicari nilai \(\frac{{\Pr ({\rm{Peringkat\_ke – 3)}}}}{{\Pr ({\rm{Peringkat\_ke – 3)}} + \Pr ({\rm{Peringkat\_ke – 5)}}}} = \frac{{\Pr ({\rm{3)}}}}{{\Pr ({\rm{3)}} + \Pr ({\rm{5)}}}}\)
Berdasarkan pernyataan 1) dan 2) didapat bahwa:
\(7\Pr (3) + \frac{3}{2}\Pr (5) = \sum\limits_{n = 1}^6 {\Pr (n) = 1} \)
\(\Leftrightarrow 7\Pr (3) + \frac{3}{2}\left( {0,3 – \Pr (3)} \right) = 1\)
\(\Leftrightarrow \Pr (3) = 0,1\)
\(\frac{{\Pr ({\rm{3)}}}}{{\Pr ({\rm{3)}} + \Pr ({\rm{5)}}}} = \frac{{0,1}}{{0,3}} = \frac{1}{3}\) |
| Jawaban |
b. 1/3 |
