Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Diperoleh informasi sebagai berikut :
- Pada suatu interval dari tahun ke-0 ke satu tahun, banyaknya eksposur risiko (r) ialah 15, banyaknya jumlah kematian (s) ialah 3.
- Pada suatu interval satu tahun ke dua tahun, banyaknya eksposur risiko (r) ialah 80, banyaknya jumlah kematian (s) ialah 24.
- Pada suatu interval dari dua tahun ke tiga tahun, eksposur risiko (r) ialah 25, banyaknya jumlah kematian (s) ialah 5.
- Pada suatu interval dari tiga tahun ke empat tahun, eksposur risiko (r) ialah 60, banyaknya jumlah kematian (s) ialah 6.
- Pada suatu interval dari empat tahun ke lima tahun, eksposur risiko (r) ialah 10, banyaknya jumlah kematian (s) ialah 3.
Tentukan aproksimasi greenwood untuk variansi dari \(\mathop S\limits^ \wedge \) (4)
- 0,00851
- 0,00151
- 0,00515
- 0,00551
- 0,00451
| Diketahui | r adalah banyaknya eksposur risiko s adalah banyaknya jumlah kematian |
| Step 1 | \({S_n}(4) = \prod\limits_{{y_j} \le 4} {\left( {\frac{{{r_j} – {s_j}}}{{{r_j}}}} \right)} \) \({S_n}(4) = \left( {\frac{{15 – 3}}{{15}}} \right)\left( {\frac{{80 – 24}}{{80}}} \right)\left( {\frac{{25 – 5}}{{25}}} \right)\left( {\frac{{60 – 6}}{{60}}} \right)\) \({S_n}(4) = 0,4032\) |
| Step 2 | \(\mathop {Var}\limits^ \wedge ({S_n}(4)) = {S_n}{(4)^2}\sum\limits_{{y_j} \le 4} {\frac{{{s_j}}}{{{r_j}({r_j} – {s_j})}}} \) \(\mathop {Var}\limits^ \wedge ({S_n}(4)) = {0,4032^2}\left( {\frac{3}{{15(12)}} + \frac{{24}}{{80(56)}} + \frac{5}{{25(20)}} + \frac{6}{{60(54)}}} \right)\) \(\mathop {Var}\limits^ \wedge ({S_n}(4)) = 0,0055071744\) \(\mathop {Var}\limits^ \wedge ({S_n}(4)) \cong 0,00551\) |
| Jawaban | d. 0,00551 |