Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian | : | A20 – Probabilitas dan Statistika |
Periode Ujian | : | Maret 2016 |
Nomor Soal | : | 25 |
SOAL
Misalkan \(\bar X\) ialah suatu rataan dari sampel acak berukuran n dari suatu distribusi \(N(\mu ,9)\) .Hitung n yang memenuhi kondisi : \(P(\bar X – 1 < \mu < \bar X + 1) = 0,90\) (cari pembulatan terdekat)
- 22
- 11
- 15
- 25
- 29
PEMBAHASAN
Diketahui | \(X \sim N(\mu ,9)\)
\(P(\bar X – 1 < \mu < \bar X + 1) = 0,90\) –> two side |
Step 1 | Interval \(\left( \varepsilon \right)\),
\(\bar X \pm \varepsilon \) –> \(\bar X \pm 1\) |
Step 2 | \(\varepsilon = {Z_{\frac{{1 – 0,9}}{2}}}\,{\sigma _{\bar X}}\)
\(1 = {Z_{0,05}}\,{\sigma _{\bar X}}\)
\({Z_{0,05}}\,\) –> Lihat pada tabel distribusi normal saat 0,95, z=1,645
\(1 = (1,645)\,{\sigma _{\bar X}}\)
\({\sigma _{\bar X}} \cong 0,607903\) |
Step 3 | \({\sigma _{\bar X}} = \frac{{{\sigma _X}}}{{\sqrt n }}\,\,;\,\,\sigma _X^2 = 9\)
\(0,607903 = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt n }}\)
\(0,607903 = \frac{3}{{\sqrt n }}\)
\(\sqrt n = 4,934998\)
\(n = 24,95421\)
\(n \cong 25\) |
Jawaban | d. 25 |