Pembahasan Ujian PAI: A60 - No. 8 - Juni 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	Juni 2016
Nomor Soal	:	8

SOAL

Untuk suatu “fully discrete 20-year endowment insurance” dengan manfaat 100.000 pada (30), diberikan sebagai berikut:

\(d = 0,05\)
Tahun Pertama Tahun Berikutnya

Persen dari Premi Bruto Per Polis Persen dari Premi Bruto Per Polis

Pajak 4% 0 4% 0

Komisi Agen 35% 0 2% 0

Biaya Maintenance 0% 250 0% 50
Premi netto adalah 2.143

Hitunglah premi bruto menggunakan prinsip “equivalence”

2.408
2.530
2.800
3.130
3.280

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui

Untuk suatu “fully discrete 20-year endowment insurance” dengan manfaat 100.000 pada (30), diberikan sebagai berikut:

\(d = 0,05\)
Tahun Pertama Tahun Berikutnya

Persen dari Premi Bruto Per Polis Persen dari Premi Bruto Per Polis

Pajak 4% 0 4% 0

Komisi Agen 35% 0 2% 0

Biaya Maintenance 0% 250 0% 50
Premi netto adalah 2.143

Rumus yang digunakan

PV(Gross Premium) = Net Single Premium + PV(Expenses) dengan
PV(expenses) = PV(fixed expenses) + PV(settlement expenses) + PV(fraction of premium expenses)

Proses pengerjaan

\(P = 100,000\left( {\frac{1}{{{{\ddot a}_{30:\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| }}}} – d} \right)\) \({{\ddot a}_{30:\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| }} = \frac{1}{{\frac{P}{{100,000}} + d}} = \frac{1}{{0.02143 + 0.05}} = 14\) \({A_{30:\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| }} = 1 – d{\ddot a_{30:\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| }} = 1 – 0.05\left( {14} \right) = 0.3\)

Gross premium:
\(G{{\ddot a}_{\left. {\overline {\, {30:20} \,}}\! \right| }} = 100,000{A_{\left. {\overline {\, {30:20} \,}}\! \right| }} + \left( {200 + 50{{\ddot a}_{\left. {\overline {\, {30:20} \,}}\! \right| }}} \right) + \left( {0.33G + 0.06G{{\ddot a}_{\left.{\overline {\, {30:20} \,}}\! \right| }}} \right)\) \(14G = 100,000\left( {0.3} \right) + 200 + 50\left( {14} \right) + 0.33G + \left( {0.06} \right)\left( {14} \right)G\) \(12.83G = 30,900\) \(G = 2408.417771\)

Jawaban

A. 2.408

[/showhide]