Pembahasan Ujian PAI: A20 - No. 24 - Maret 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	A20 – Probabilitas dan Statistika
Periode Ujian	:	Maret 2016
Nomor Soal	:	24

SOAL

Misalkan \({Y_n}\) adalah statistik terurut yang menyatakan order ke-n dari suatu sampel acak berukuran n pada suatu distribusi kontinu. Cari nilai terkecil n yang mana memenuhi ketidaksamaan \(P({\xi _{0,9}} < {Y_n}) \ge 0,75\) ialah benar !

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	\(P({\xi _{0,9}} < {Y_n}) \ge 0,75\)
Rumus	\(P(X < {\xi _{0,9}}) = 0,9 = {F_X}({\xi _{0,9}})\)
Kalkulasi	n terkecil, \(P({\xi _{0,9}} < {Y_n}) = P({Y_n} > {\xi _{0,9}})\) \(P({\xi _{0,9}} < {Y_n}) = 1 – {F_{{Y_n}}}({\xi _{0,9}}) \ge 0,75\) \({F_{{Y_n}}}({\xi _{0,9}})\,\) –> Maksimal \({F_{{Y_n}}}({\xi _{0,9}})\, = {\left( {{F_X}({\xi _{0,9}})} \right)^n}\)\(1 – 0,{9^n} \ge 0,75\) \(1 – 0,75 \ge 0,{9^n}\) \(\ln 0,25 \ge n\,\left( {\ln 0,9} \right)\) \(\left( { – 1,386294} \right) \ge n\,\left( { – 0,105361} \right)\) \(\left( {1,386294} \right) \le n\,\left( {0,105361} \right)\) \(\left( {\frac{{1,386294}}{{0,105361}}} \right) \le n\,\) \(13,15756 \le n\) \(n \ge 13,15756\) \(n = 14\)
Jawaban	a. 14

Trending Topic

Leave A Comment Cancel reply

Most View

Random Post