Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
Periode Ujian |
: |
November 2010 |
Nomor Soal |
: |
21 |
SOAL
Andi meminjam 10.000 untuk 10 tahun pada tingkat bunga efektif tahunan sebesar 9%. Pada tiap akhir tahun, dia harus membayar bunga dari pinjaman dan bagian dari hutangnya dengan menyisihkan sejumlah uang pada sebuah sinking fund dengan tingkat suku bunga efektif per tahun sebesar 8%. Berapakah total pembayaran yang dilakukan oleh Andi setelah 10 tahun?
- 15.853
- 15.903
- 15.953
- 16.003
Diketahui |
- \(L = 10.000\)
- \(n = 10{\rm{ }}tahun\)
- \(i = 9\% \)
- \({i_{\sin {\rm{k}}ing\_fund}} = 8\% \)
|
Rumus yang digunakan |
\({\rm{Bunga\_untuk\_1 \_tahun = L x }}\frac{{{i^{(n)}}}}{n}{\rm{ x n }}\)
\(P = \frac{{FV}}{{\frac{{{{(1 + i)}^n} – 1}}{i}}}\)
\({\rm{Anuitas\_dana\_pelunasan\_dalam\_1\_tahun = P x n}}\)
\({\rm{Jumlah\_pembayaran\_tahunan = Bunga\_untuk\_1\_tahun + }}\)
\({\rm{Anuitas\_dana\_pelunasan\_dalam\_1\_tahun}}\) |
Proses pengerjaan |
\({\rm{Bunga\_untuk\_10\_tahun = 10}}{\rm{.000 x 9\% x 10 = 9000}}\)
\(P = \frac{{FV}}{{\frac{{{{(1 + i)}^n} – 1}}{i}}} = \frac{{10.000}}{{\frac{{{{(1 + 8\% )}^{10}} – 1}}{{8\% }}}} = \frac{{10.000}}{{14,48656247}} = 690,294887\)
\({\rm{Anuitas\_dana\_pelunasan\_dalam\_10\_tahun = }}690,294887{\rm{x 10 = 6902,94887}}\)
\({\rm{Jumlah\_pembayaran\_tahunan = 9000 + 6902,94887}} = 15.902,94887 \approx 15.903\) |
|
b. 15.903 |