Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Sebuah koin sama sisi dilempar 2 kali. Misal X adalah jumlah kepala yang muncul saat lemparan pertama. Misal Y adalah jumlah kepala yang mucul pada kedua lemparan pertama. Hitunglah \(Var[X + Y]\)
- 0,25
- 0,5
- 1,0
- 1,25
- 1,5
| Misal | X adalah jumlah kepala yang muncul saat lemparan pertama Y adalah jumlah kepala yang mucul pada kedua lemparan pertama | ||||||||||||
| Step 1 |
Probabilitas, Kepala – Angka = 0,25 | ||||||||||||
| Step 2 | \(E[X + Y] = \sum\limits_{k = x + y} {k\Pr (K = k)} \) \(E[X + Y] = 0(0,25) + 1(0) + 1(0,25) + 2(0,25) + 2(0) + 3(0,25)\) \(E[X + Y] = 1,5\) | ||||||||||||
| Step 3 | \(E[{\left( {X + Y} \right)^2}] = \sum\limits_{k = x + y} {{k^2}\Pr (K = k)} \) \(E[{\left( {X + Y} \right)^2}] = {0^2}(0,25) + {1^2}(0) + {1^2}(0,25) + {2^2}(0,25) + {2^2}(0) + {3^2}(0,25)\) \(E[{\left( {X + Y} \right)^2}] = 3,5\) | ||||||||||||
| Maka | \(Var[X + Y] = E[{\left( {X + Y} \right)^2}] – E{[X + Y]^2}\) \(Var[X + Y] = 3,5 – {1,5^2}\) \(Var[X + Y] = 1,25\) | ||||||||||||
| Jawaban | d. 1,25 |