Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Suatu portofolio memiliki tingkat imbal hasil yang diharapkan sebesar 15% dengan standar deviasi sebesar 0,15. Tingkat imbal hasil investasi pada aset bebas risiko saat itu adalah sebesar 6%. Seorang investor memiliki fungsi utilitas sebagai berikut:
$$ U = E(r) – \left(\frac{A}{2}\right)\sigma^{2}$$
Manakah nilai \(A\) berikut ini yang membuat investor bersikap indifferent antara portofolio berisiko dan yang bebas risiko?
a. 5
b. 6
c. 7
d. 8
e. 9
| Diketahui |
|
| Rumus yang digunakan | Indifferent atau risk neutral: $$U = r_{f}$$ Artinya, tidak ada perbedaan (indifferent) antara memilih aset bebas risiko dengan aset yang berisiko. |
| Proses pengerjaan | $$\begin{aligned} U &= r_{f} \\ E(r) – \left(\frac{A}{2}\right)\sigma^{2} &= r_{f} \\ 15\% – \left(\frac{A}{2}\right)(0{,}15)^{2} &= 6\% \\ \left(\frac{A}{2}\right)(0{,}0225) &= 9\% \\ \frac{A}{2} &= \frac{0{,}09}{0{,}0225} = 4 \\ A &= 8 \end{aligned}$$ Jadi, nilai \(A\) yang membuat investor bersikap indifferent antara portofolio berisiko dan yang bebas risiko adalah sebesar 8. |
| Jawaban | d. 8 |