Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Diberikan informasi mengenai tingkat bunga spot tahunan sebagai berikut :
| Jangka Waktu (Tahun) | Tingkat Bunga Spot (Annual Spot Rates) |
| 1 | 4% |
| 2 | \(X\) |
| 3 | 5% |
| 4 | 6,3% |
| 5 | 7,8% |
Dengan menggunakan forward rate, hitunglah nilai \(X\) yang memenuhi, jika diketahui bahwa selisih antara nilai akumulasi pada akhir tahun ke-lima dan nilai kini dari anuitas awal tahun dengan jangka waktu 5 tahun yang dijual pada hari ini dengan pembayaran tahunan sebesar 500 adalah 1032. Bulatkan jawaban anda hingga satuan terdekat.
a. 4,24%
b. 4,26%
c. 4,28%
d. 4,30%
e. 4,32%
| Diketahui |
|
| Rumus yang digunakan | Indifferent atau risk neutral: $$\ddot{S}_{\overline{n}|} = \ddot{a}_{\overline{n}|}\left(1 + s_{n}\right)^{n}$$ Nilai kini (present value): |
| Proses pengerjaan | $$\begin{aligned} FV – PV &= 1.032 \\ PV\left(1 + s_{5}\right)^{5} – PV &= 1.032 \\ PV\left[\left(1{,}078\right)^{5} – 1\right] &= 1.032 \\ PV\,(0{,}455773) &= 1.032 \\ PV &= \frac{1.032}{0{,}455773} = 2.264{,}2827 \end{aligned}$$Substitusikan tingkat bunga spot yang diketahui ke dalam rumus nilai kini anuitas:$$\begin{aligned} 2.264{,}2827 &= 500\left(1 + \frac{1}{1{,}04} + \frac{1}{(1 + X)^{2}} + \frac{1}{(1{,}05)^{3}} + \frac{1}{(1{,}063)^{4}}\right) \\ 2.264{,}2827 &= 1.804{,}2829 + \frac{500}{(1 + X)^{2}} \\ \frac{500}{(1 + X)^{2}} &= 459{,}9998 \\ (1 + X)^{2} &= \frac{500}{459{,}9998} \\ 1 + X &= \sqrt{\frac{500}{459{,}9998}} \\ X &= \sqrt{\frac{500}{459{,}9998}} – 1 \\ &= 0{,}042572 = 4{,}26\% \end{aligned}$$ Jadi, nilai \(X\) sebesar 4,26%. |
| Jawaban | b. 4,26% |