Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 17 – Juni 2016

1. \(i = 0,05\)
2. \(\begin{array}{*{20}{c}}{{q_x} = 0,1;}&{{q_{ + 1}} = 0,15;}&{{q_{x + 2}} = 0,20}\end{array}\)
3. Kematian adalah satu-satunya decrement
4. Biaya yang dibayarkan pada saat awal tahun adalah:
   

   Tahun Polis	Per Polis	Per 1.000 dari Manfaat Kematian	Per 100 dari Gross Premium
   1	25	4,5	20
   2	10	1,5	10
   3	10	1,5	–

5. Biaya tambahan yang dibayarkan pada akhir tahun saat terjadi kematian adalah sebesar 20 per polis ditambahkan 1 per 1.000 dari manfaat kematian
6. G adalah gross premium tahunan untuk asuransi ini
7. Net single premium untuk asuransi ini adalah 3.499

• PV(expenses) = PV(fixed expenses) + PV(settlement expenses) + PV(fraction of premium expenses)
• \({}_t{p_x} = 1 – {}_t{q_x}\)
• \({}_t{p_x} = \prod\limits_{k = 0}^{t – 1} {{p_{x + k}}} \)
• \({\ddot a_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = \sum\limits_{k = 0}^{n – 1} {{b_{k + 1}} \cdot {v^k} \cdot {}_k{p_x}} \)
• \(A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }^1 = b \cdot \sum\limits_{k = 0}^{n – 1} {{v^{k + 1}} \cdot {}_k{p_x} \cdot {q_{x + k}}} \)
• \({\ddot a_{x:}} = \sum\limits_{k = 0}^\infty {{b_{k + 1}} \cdot {v^k} \cdot {}_k{p_x}} \)

• Tahun pertama: \(25 + 4.5\left( {10} \right) = 70\)
• Tahun Kedua dan Ketiga: \(10 + 1.5\left( {10} \right) = 25\)

\({{\ddot a}_x} = \sum\limits_{k = 0}^\infty {{b_{k + 1}} \cdot {v^k} \cdot {}_k{p_x}} \)
\({{\ddot a}_x} = {b_1} \cdot {v^0} \cdot {}_0{p_x} + {b_2} \cdot v \cdot {p_x} + {b_3} \cdot {v^2} \cdot {}_2{p_x} + 0\)
\({{\ddot a}_x} = {b_1} + {b_2} \cdot v \cdot {p_x} + {b_3} \cdot {v^2} \cdot {p_x} \cdot {p_{x + 1}}\)
\({{\ddot a}_x} = 70 + \frac{{25\left( {0.90} \right)}}{{1.05}} + \frac{{25\left( {0.90} \right)\left( {0.85} \right)}}{{{{1.05}^2}}}\)
\({{\ddot a}_x} = 108.7755\)

Settlement Expenses (biaya tambahan)
Biaya yang dibayarkan per kematian \(20 + \frac{{10,000}}{{1000}} = 30\)
\(A_{x:\left. {\overline {\, 3 \,}}\! \right| }^1 = b \cdot \sum\limits_{k = 0}^2 {{v^{k + 1}} \cdot {}_k{p_x} \cdot {q_{x + k}}} \)
\(A_{x:\left. {\overline {\, 3 \,}}\! \right| }^1 = b\left[ {v \cdot {}_0{p_x} \cdot {q_x} + {v^2} \cdot {p_x} \cdot {q_{x + 1}} + {v^3} \cdot {}_2{p_x} \cdot {q_{x + 2}}} \right]\)
\(A_{x:\left. {\overline {\, 3 \,}}\! \right| }^1 = 30\left( {\frac{{0.1}}{{1.05}} + \frac{{\left( {0.90} \right)\left( {0.15} \right)}}{{{{1.05}^2}}} + \frac{{\left( {0.90} \right)\left( {0.85} \right)\left( {0.20} \right)}}{{{{1.05}^3}}}} \right)\)
\(A_{x:\left. {\overline {\, 3 \,}}\! \right| }^1 = 10.4956\)

Fraction of Premium Expenses
\(G \cdot {{\ddot a}_{x:\left. {\overline {\, 3 \,}}\! \right| }} = G \cdot \sum\limits_{k = 0}^2 {{b_{k + 1}} \cdot {v^k} \cdot {}_k{p_x}} \)
\(G \cdot {{\ddot a}_{x:\left. {\overline {\, 3 \,}}\! \right| }} = \left( {{b_1} \cdot {v^0} \cdot {}_0{p_x} + {b_2} \cdot v \cdot {p_x} + {b_3} \cdot {v^2} \cdot {}_2{p_x}} \right)G\)
\(G \cdot {{\ddot a}_{x:\left. {\overline {\, 3 \,}}\! \right| }} = \left( {\frac{{20}}{{100}} + \frac{{\left( {\frac{{10}}{{100}}} \right)\left( {0.90} \right)}}{{1.05}} + 0} \right)G\)
\(G \cdot {{\ddot a}_{x:\left. {\overline {\, 3 \,}}\! \right| }} = 0.286G\)

PV(expenses tanpa biaya tambahan)
\(= {{\ddot a}_x} + G \cdot {{\ddot a}_{x:\left. {\overline {\, 3 \,}}\! \right| }}\)
\(= 108.7755 + 0.286G\)