| Diketahui |
Suatu “fully discrete 2-payment, 3-year term insurance” dengan manfaat kematian 10.000 pada diberikan:
- \(i = 0,05\)
- \(\begin{array}{*{20}{c}}{{q_x} = 0,1;}&{{q_{ + 1}} = 0,15;}&{{q_{x + 2}} = 0,20}\end{array}\)
- Kematian adalah satu-satunya decrement
- Biaya yang dibayarkan pada saat awal tahun adalah:
| Tahun Polis |
Per Polis |
Per 1.000 dari Manfaat Kematian |
Per 100 dari Gross Premium |
| 1 |
25 |
4,5 |
20 |
| 2 |
10 |
1,5 |
10 |
| 3 |
10 |
1,5 |
– |
- Biaya tambahan yang dibayarkan pada akhir tahun saat terjadi kematian adalah sebesar 20 per polis ditambahkan 1 per 1.000 dari manfaat kematian
- G adalah gross premium tahunan untuk asuransi ini
- Net single premium untuk asuransi ini adalah 3.499
|
| Proses pengerjaan |
Fixed expenses
Karena manfaat kematian 10,000 maka untuk per 1000 kematian dikali 10
Biaya yang dibayarkan:
- Tahun pertama: \(25 + 4.5\left( {10} \right) = 70\)
- Tahun Kedua dan Ketiga: \(10 + 1.5\left( {10} \right) = 25\)
\({{\ddot a}_x} = \sum\limits_{k = 0}^\infty {{b_{k + 1}} \cdot {v^k} \cdot {}_k{p_x}} \)
\({{\ddot a}_x} = {b_1} \cdot {v^0} \cdot {}_0{p_x} + {b_2} \cdot v \cdot {p_x} + {b_3} \cdot {v^2} \cdot {}_2{p_x} + 0\)
\({{\ddot a}_x} = {b_1} + {b_2} \cdot v \cdot {p_x} + {b_3} \cdot {v^2} \cdot {p_x} \cdot {p_{x + 1}}\)
\({{\ddot a}_x} = 70 + \frac{{25\left( {0.90} \right)}}{{1.05}} + \frac{{25\left( {0.90} \right)\left( {0.85} \right)}}{{{{1.05}^2}}}\)
\({{\ddot a}_x} = 108.7755\)
Settlement Expenses (biaya tambahan)
Biaya yang dibayarkan per kematian \(20 + \frac{{10,000}}{{1000}} = 30\)
\(A_{x:\left. {\overline {\, 3 \,}}\! \right| }^1 = b \cdot \sum\limits_{k = 0}^2 {{v^{k + 1}} \cdot {}_k{p_x} \cdot {q_{x + k}}} \)
\(A_{x:\left. {\overline {\, 3 \,}}\! \right| }^1 = b\left[ {v \cdot {}_0{p_x} \cdot {q_x} + {v^2} \cdot {p_x} \cdot {q_{x + 1}} + {v^3} \cdot {}_2{p_x} \cdot {q_{x + 2}}} \right]\)
\(A_{x:\left. {\overline {\, 3 \,}}\! \right| }^1 = 30\left( {\frac{{0.1}}{{1.05}} + \frac{{\left( {0.90} \right)\left( {0.15} \right)}}{{{{1.05}^2}}} + \frac{{\left( {0.90} \right)\left( {0.85} \right)\left( {0.20} \right)}}{{{{1.05}^3}}}} \right)\)
\(A_{x:\left. {\overline {\, 3 \,}}\! \right| }^1 = 10.4956\)
Fraction of Premium Expenses
\(G \cdot {{\ddot a}_{x:\left. {\overline {\, 3 \,}}\! \right| }} = G \cdot \sum\limits_{k = 0}^2 {{b_{k + 1}} \cdot {v^k} \cdot {}_k{p_x}} \)
\(G \cdot {{\ddot a}_{x:\left. {\overline {\, 3 \,}}\! \right| }} = \left( {{b_1} \cdot {v^0} \cdot {}_0{p_x} + {b_2} \cdot v \cdot {p_x} + {b_3} \cdot {v^2} \cdot {}_2{p_x}} \right)G\)
\(G \cdot {{\ddot a}_{x:\left. {\overline {\, 3 \,}}\! \right| }} = \left( {\frac{{20}}{{100}} + \frac{{\left( {\frac{{10}}{{100}}} \right)\left( {0.90} \right)}}{{1.05}} + 0} \right)G\)
\(G \cdot {{\ddot a}_{x:\left. {\overline {\, 3 \,}}\! \right| }} = 0.286G\)
PV(expenses tanpa biaya tambahan)
\(= {{\ddot a}_x} + G \cdot {{\ddot a}_{x:\left. {\overline {\, 3 \,}}\! \right| }}\)
\(= 108.7755 + 0.286G\) |
