Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2018 |
| Nomor Soal |
: |
8 |
SOAL
Bapak Tarjimin meminjam uang sebesar 20.000 yang rencananya akan dicicil selama 20 tahun dengan pembayaran sebesar 1.500 di setiap akhir tahun. Setelah melakukan pembayaran selama 5 tahun, pak Tarjimin membuat kesepakatan dengan peminjam untuk berhenti membayar selama beberapa tahun. Pada akhir tahun ke-8, pak Tarjimin memutuskan untuk kembali melanjutkan cicilan dengan terlebih dahulu membayar semua bunga yang berkembang sejak pembayaran terakhirnya. Berapa sisa hutang pak Tarjimin setelah pembayaran bunga tersebut dilakukan?
- 14.513
- 16.428
- 16.586
- 18.595
- 19.065
| Diketahui |
\(n = 20\)
\(PV = 20.000\)
\(PMT = 1.500\) |
| Rumus yang digunakan |
\(PV = PMT{\rm{ }}{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}{{\rm{ }}_i}\) |
| Proses pengerjaan |
\(PV = PMT{\rm{ }}{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}_i\)
\(20.000 = 1.500{a_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| }}_i\)
\(20.000 = 1.500\left( {\frac{{1 – {v^{20}}}}{i}} \right)\)
\(\frac{{40}}{3} = 1 – \frac{{{{\left( {1 – \frac{1}{{1 + i}}} \right)}^{20}}}}{i}\)
| t |
Cicilan |
Bunga |
Pokok |
Sisa Hutang |
| 1 |
1.500 |
843,2 |
656,8 |
19343,2 |
| 2 |
1.500 |
815,5093 |
684,4907 |
18658,71 |
| 3 |
1.500 |
786,6512 |
713,3488 |
17945,36 |
| 4 |
1.500 |
756,5764 |
743,4235 |
17201,94 |
| 5 |
1.500 |
752,233 |
774,7663 |
16427,17 |
| 6 |
0 |
– |
– |
– |
| 7 |
0 |
– |
– |
– |
Dari tabel amotisasi diatas pembayaran pada baris ke-5 belum terjadi. Artinya, setelah membayar bunga, maka pak Tarjimin memiliki sisa utang sebesar 16.428. |
| Jawaban |
b. 16.428 |
