A10 - Matematika KeuanganAktuariaEdukasi

Pembahasan Ujian PAI: A10 – No. 21 – April 2019

By Roslinda Damanik On Jan 15, 2020

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	April 2019
Nomor Soal	:	21

SOAL

Dari persamaan-persamaan berikut, yang manakah yang benar?

\({\ddot a_{\left. {\overline {\, {n + 1} \,}}\! \right| }} = 1 + {a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}\)
\({S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = {(1 + i)^n}{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}\)
\(\frac{1}{d} = \sum\limits_{k = 1}^\infty {{v^{k – 1}}} \)

Hanya 1
1 dan 2
1 dan 3
2 dan 3
1, 2, dan 3

Kunci Jawaban & Pembahasan

Roslinda Damanik 883 posts 6 comments

Saya merupakan lulusan Institut Teknologi Bandung jurusan Matematika. Saat ini saya bekerja di salah satu Perusahaan Asuransi Umum pada bagian Digital Development.

Diketahui	\({\ddot a_{\left. {\overline {\, {n + 1} \,}}\! \right\| }} = 1 + {a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}\) \({S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = {(1 + i)^n}{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}\) \(\frac{1}{d} = \sum\limits_{k = 1}^\infty {{v^{k – 1}}} \)
Rumus yang digunakan	\({a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = v + {v^2} + {v^3} + … + {v^n}\)
Proses pengerjaan	Pernyataan (1) benar, sebab : \(1 + {a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = 1 + \left\{ {v + {v^2} + {v^3} + … + {v^n}} \right\} = {\ddot a_{\left. {\overline {\, {n + 1} \,}}\! \right\| }}\) Pernyataan (2) benar, sebab : \({(1 + i)^n}{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = {(1 + i)^n}\left( {\frac{{1 – {{(1 + i)}^{ – n}}}}{i}} \right) = \left( {\frac{{{{(1 + i)}^n} – 1}}{i}} \right) = {S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}\) Pernyataan (3) juga benar, sebab : \(\sum\limits_{k = 1}^\infty {{v^{k – 1}}} = 1 + v + {v^2} + {v^3} + .{\rm{ }}.{\rm{ }}. = \frac{1}{{1 – v}} = \frac{1}{{1 – \frac{1}{{1 + i}}}} = \frac{1}{d}\)
Jawaban	e. 1, 2, dan 3