Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Keuangan |
| Periode Ujian | : | Maret 2015 |
| Nomor Soal | : | 8 |
SOAL
Berikut ini adalah informasi mengenai aktifitas dalam dua investasi yang berbeda :
Akun K
| Tanggal Nilai Dana | Nilai dana sebelum aktifitas | Aktifitas deposito | Aktifitas withdrawal |
| Januari 1, 2014 | 100 | | |
| Juli 1, 2014 | 125 | | X |
| Oktober 1, 2014 | 110 | 2X | |
| Desember 31, 2014 | 125 | | |
Akun L
| Tanggal Nilai Dana | Nilai dana sebelum aktifitas | Aktifitas deposito | Aktifitas withdrawal |
| Januari 1, 2014 | 100 | | |
| Juli 1, 2014 | 125 | | X |
| Desember 31, 2014 | 105,8 | | |
Selama tahun 2014, dollar weighted yield untuk investasi di akun K sama dengan time weighted yield untuk investasi di akun L, yaitu i . Berapakah i ?
- 10%
- 12%
- 15%
- 18%
- 20%
| Diketahui | Akun K | Tanggal Nilai Dana | Nilai dana sebelum aktifitas | Aktifitas deposito | Aktifitas withdrawal | | Januari 1, 2014 | 100 | | | | Juli 1, 2014 | 125 | | X | | Oktober 1, 2014 | 110 | 2X | | | Desember 31, 2014 | 125 | | | Akun L | Tanggal Nilai Dana | Nilai dana sebelum aktifitas | Aktifitas deposito | Aktifitas withdrawal | | Januari 1, 2014 | 100 | | | | Juli 1, 2014 | 125 | | X | | Desember 31, 2014 | 105,8 | | | |
| Rumus yang digunakan | Dana Akhir \(= {A_1}{(1 + i)^{{n_1}}} + {A_2}{(1 + i)^{{n_2}}} + … + {A_k}{(1 + i)^{{n_k}}}\) |
| Proses pengerjaan | Akun K
\(100(1 + i) – x{(1 + i)^{\frac{1}{2}}} + 2x{(1 + i)^{\frac{1}{4}}} = 125\)
Akun L
\(1 + i = \left( {\frac{{125}}{{100}}} \right)\left( {\frac{{105,8}}{{125 – x}}} \right)\)
\(\Rightarrow 125 – x = \left( {\frac{{125}}{{100}}} \right)\left( {\frac{{105,8}}{{1 + i}}} \right)\)
\(\Rightarrow x = 125 – \left( {\frac{{125}}{{100}}} \right)\left( {\frac{{105,8}}{{1 + i}}} \right)\)
Dengan mensubtitusikan nilai x ke dalam persamaan (1) dan kita selesaikan persamaan tersebut dalam i, maka kita peroleh nilai i = 15% dan x = 10 |
| Jawaban | c. 15% |
