Pembahasan Ujian PAI: A10 – No. 3 – Juni 2010

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

SOAL

Sebuah warisan menyediakan perpetuitas dengan pembayaran sejumlah X pada akhir setiap tahun. Simon, Susan dan Sandra berbagi perpetuitas sedemikian rupa sehingga Simon menerima pembayaran sejumlah X pada n tahun pertama dan Susan menerima pembayaran sejumlah X pada m tahun berikutnya, dan Sandra menerima semua sisa pembayaran dari X setelahnya. Yang manakah dari pilihan di bawah ini yang merepresentasikan perbedaan antara present value dari pembayaran yang diterima Simon dan Susan dengan menggunakan tingkat suku bunga konstan/tetap?

1. \(X\left[ {{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} – {v^n}{a_{\left. {\overline {\, m \,}}\! \right| }}} \right]\)
2. \(X\left[ {{{\ddot a}_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} – {v^n}{{\ddot a}_{\left. {\overline {\, m \,}}\! \right| }}} \right]\)
3. \(X\left[ {{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} – {v^{n + 1}}{a_{\left. {\overline {\, m \,}}\! \right| }}} \right]\)
4. \(X\left[ {{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} – {v^{n – 1}}{a_{\left. {\overline {\, m \,}}\! \right| }}} \right]\)
5. \(X\left[ {v{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} – {v^{n + 1}}{a_{\left. {\overline {\, m \,}}\! \right| }}} \right]\)

Diketahui	Pembayaran sejumlah X pada akhir tahun Simon menerima pembayaran sejumlah X pada n tahun pertama Susan menerima pembayaran sejumlah X pada m tahun berikutnya Sandra menerima semua sisa pembayaran dari X setelahnya
Rumus yang digunakan	Perpetuitas : \({a_{\left. {\overline {\, \infty \,}}\! \right| }} = v + {v^2} + {v^3} + …\)
Proses pengerjaan	Ilustrasi time diagram: Present Value Simon : \(X{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}\) Present Value Susan: \(X{v^n}{a_{\left. {\overline {\, m \,}}\! \right| }}\) Perbedaan antara present value dari pembayaran yang diterima Simon dan Susan = \(X{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} – X{v^n}{a_{\left. {\overline {\, m \,}}\! \right| }}\) = \(X\left[ {{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} – {v^n}{a_{\left. {\overline {\, m \,}}\! \right| }}} \right]\)
Jawaban	a. \(X\left[ {{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} – {v^n}{a_{\left. {\overline {\, m \,}}\! \right| }}} \right]\)