Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
Agustus 2019 |
| Nomor Soal |
: |
3 |
SOAL
PT Bank Untung menerbitkan sebuah produk Deposito Setia dengan fitur berikut:
- Nasabah harus menempatkan dana selama kelipatan 1 tahun dan dana tidak boleh diambil di periode tersebut.
- Tingkat bunga dasar sebesar 6% berlaku efektif per tahun.
- Disetiap akhir 3 tahun, nasabah akan mendapatkan bonus sebesar 2% dari saldo akhir.
- Bonus akan ditambahkan ke saldo deposito dan menerima bunga dasar.
Dengan fitur di atas, tingkat bunga berapakah yang setara dengan produk tabungan di atas jika periode pene dana awal adalah 5 tahun?.Bulatkan jawaban ke desimal terdekat.
- 6,4%
- 6,8%
- 7,2%
- 7,6%
- 8,0%
| Diketahui |
- \(i = 6\% \)
- \(n = 5\)
- Disetiap akhir 3 tahun, nasabah akan mendapatkan bonus sebesar 2% dari saldo akhir.
- Bonus akan ditambahkan ke saldo deposito dan menerima bunga dasar
|
| Rumus yang digunakan |
\({S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}_i = \frac{{{{(1 + i)}^n} – 1}}{i}\) |
| Proses pengerjaan |
Misalkan dana awal = 1
Total Deposit = \({S_{\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| }}_{6\% } + 2\% ({S_{\left. {\overline {\, 3 \,}}\! \right| }}_{6\% }){(1 + 6\% )^2}\)
Total Deposit = \(\frac{{{{(1 + 6\% )}^5} – 1}}{{6\% }} + 2\% \left( {\frac{{{{(1 + 6\% )}^3} – 1}}{{6\% }}} \right){(1 + 6\% )^2} = 5,69\)
\({S_{\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| }}_i = \frac{{{{(1 + i)}^5} – 1}}{i} = 5,69\)
\(i = 6,4\% \) |
| Jawaban |
a. 6,4% |
