Pembahasan Ujian PAI: A10 - No. 26 - November 2017

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	November 2017
Nomor Soal	:	26

SOAL

Sebuah obligasi dengan nilai par US $ 1.000 selama n tahun, jatuh tempo pada nilai par dan mempunyai tingkat kupon 12% yang di konversikan setiap setengah tahun. Obligasi ini dibeli untuk memberikan tingkat imbal hasil (yield rate) 10% dikonversikan setengah tahunan. Bila masa waktu dari obligasi ini digandakan (doubled) harga akan naik sebesar US $ 50. Hitunglah harga dari obligasi n tahun tersebut. Pilihlah jawaban yang paling mendekati!

US$ 900
US$ 950
US$ 1.000
US$ 1.100
US$ 1.200

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	$F = C = \$ 1.000$ $r = \frac{{12\% }}{2} = 6\% $ ${i^{(2)}} = 10\% $ $\frac{{{i^{(2)}}}}{2} = 5\% $
Rumus yang digunakan	$P = Fr{a_{\left. {\overline {\, k \,}}\! \right\| {\rm{ }}i}} + C{v^k}$
Proses pengerjaan	$P = Fr{a_{\left. {\overline {\, k \,}}\! \right\| {\rm{ }}i}} + C{v^k}$ $P = 1000(0,06)\left[ {\frac{{1 – {{(1,05)}^{ – k}}}}{{0,05}}} \right] + 1000{(1,05)^{ – k}}$ $P = 1200 – 200{(1,05)^{ – k}}…..persamaan{\rm{ }}(1)$ Jika masa waktu dari obligasi digandakan menjadi 2k, maka kita peroleh: $P + 50 = 1200 – 200{(1,05)^{ – 2k}}$ $P = 1150 – 200{(1,05)^{ – 2k}}…..persamaan{\rm{ }}(2)$ Dari Persamaan (1) dan Persamaan (2) kita dapatkan $1200 – 200{(1,05)^{ – k}} = 1150 – 200{(1,05)^{ – 2k}}$ ${(1,05)^{2k}} – 4{(1,05)^k} + 4 = 0$ Misalkan $x = {\rm{ }}{(1,05)^k}$, maka persamaan di atas bisa kita tuliskan kembali menjadi: ${x^2} – 4x + 4 = 0$ ${(x – 2)^2} = 0$ $x = 2$ $x = 2 = {\rm{ }}{(1,05)^k}$ $k = \frac{{ln(2)}}{{ln(1,05)}} = 14,2$ $P = 1200 – 200{(1,05)^{ – k}}$ $P = 1200 – 200{(1,05)^{ – 14,2}}$ $P = 1099,9673 \approx 1100$
Jawaban	d. US$ 1.100