Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Pada suatu tingkat bunga sederhana, uang sebesar 1.000 akan bertumbuh menjadi 1.240 setelah suatu periode waktu. Tentukan nilai kini dari akumulasi uang sebesar 1.540 dengan ketentuan:
- Tingkat bunga sederhana yang besarnya \(\frac{5}{4}\) kali semula, dan
- Periode akumulasi yang \(\frac{1}{3}\) kali semula
- 1.080
- 1.120
- 1.200
- 1.240
- 1.400
| Diketahui | 1000 bertumbuh menjadi 1240 setelah suatu periode |
| Rumus yang digunakan | \({A_{\left( t \right)}} = k \cdot {a_{\left( t \right)}}\) |
| Proses pengerjaan | \({A_{\left( t \right)}} = 1240\)
\(k = 1000\)
\({a_{\left( t \right)}} = 1 + i \cdot t\)
\(1240 = 1000\left( {1 + i \cdot t} \right)\)
\(1,24 = 1 + i \cdot t\)
\(0,24 = i \cdot t\) sehingga \(i = \frac{{0,24}}{t}\) dan \(t = \frac{{0,24}}{i}\) |
| Maka, nilai kini (P) akumulasi dari uang sebesar 1540 dengan ketentuan seperti soal diatas akan menjadi:
\({A_{\left( t \right)}} = 1540\)
\({a_{\left( t \right)}} = 1 + \left( {\frac{5}{4}i} \right)\left( {\frac{1}{3}t} \right)\)
\({A_{\left( t \right)}} = P \cdot {a_{\left( t \right)}}\)
\(1540 = P \cdot \left( {1 + \frac{5}{4}i \cdot \frac{1}{3}t} \right)\)
\(1540 = P \cdot \left[ {1 + \left( {\frac{5}{4} \cdot \frac{{0,24}}{t}} \right) \cdot \left( {\frac{1}{3} \cdot \frac{{0,24}}{i}} \right)} \right]\)
\(1540 = P \cdot \left( {1 + \frac{{0,288}}{{i \cdot t}}} \right)\) *Telah dihitung bahwa \(i \cdot t = 0,24\) \(1540 = P \cdot \left( {1 + \frac{{0,288}}{{0,24}}} \right)\) \(1540 = P\left( {1,1} \right)\) \(P = \frac{{1540}}{{1,1}} = 1400\) | |
| Jawaban | e. 1400 |