Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Sebuah dana sebesar USD 40.000 berakumulasi dengan bunga 4% dikonversikan secara berkelanjutan (convertible continuously). Jika setiap tahun sejumlah USD 2.400 ditarik dari dana tersebut, berapa lamakah dana tersebut akan habis? Pilihlah jawaban yang paling mendekati
- 25,25 tahun
- 27,47 tahun
- 29,12 tahun
- 32,50 tahun
- 35,12 tahun
| Diketahui | • A(t) = USD 40.000 • k = USD 2.400 • i = 4% atau 0,04 dikonversikan secara kontinu, selanjutnya disimbolkan dengan \(\delta \) |
| Rumus | \({A_{(t)}} = k \cdot {\bar a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}\) Dimana \({\bar a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}} = \frac{{1 – {e^{ – \delta n}}}}{\delta }\) |
| Step | \(40.000 = 2.400 \cdot {\bar a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}\) \(40.000 = 2.400 \cdot \left( {\frac{{1 – {e^{ – \delta n}}}}{\delta }} \right)\) \(40.000 = 2.400 \cdot \left( {\frac{{1 – {e^{ – 0,04n}}}}{{0,04}}} \right)\) \(16,66666667 = \frac{{1 – {e^{ – 0,04n}}}}{{0,04}}\) \(0,66666666 = 1 – {e^{ – 0,04n}}\) \(0,33333333 = {e^{ – 0,04n}}\) \(\ln 0,33333333 = \ln {e^{ – 0,04n}}\) \(– 1.098612299 = – 0,04n\) \(n = 27,4653 \cong 27,47\) |
| Jawaban | b. 27,47 tahun |