Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Mr. Joe berusia 40 tahun hari ini dan beliau berharap mendapatkan tambahan pendapatan uang pensiun sebesar 3.000 pada tiap awal bulan yang dimulai pada ulang tahunnya yang ke-65. Mulai hari ini beliau menabung setiap bulannya sebesar X di suatu instrumen investasi selama 25 tahun. Investasi tersebut memberikan tingkat bunga nominal sebesar 8% yang diakumulasikan (compounded) secara bulanan. Dimulai pada ulang tahunnya yang ke-65, setiap 1.000 dari dana yang dimilikinya akan memberikan sebesar 9,65 sebagai pendapatan di awal bulan yang segera dimulai saat itu dan berlangsung seumur hidup.
Hitunglah berapa X! (pembulatan terdekat)
- 324,73
- 326,89
- 328,12
- 355,45
- 450,65
| Diketahui |
|
| Rumus yang digunakan | \(\frac{{3.000}}{{9,65}} \times 1.000 = X{\ddot S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}{{\rm{ }}_j}\) |
| Proses pengerjaan | Setiap 1.000 dari dana yang dimiliki Mr. Joe akan memberikan pendapatan sebesar 9,65 di awal bulan. Maka untuk mendapatkan pendapatan sebesar 3.000 tiap bulan, diperlukan dana sebesar: \(\frac{{3.000}}{{9,65}} \times 1.000 = 310.880,829 \approx 310.880\) Dana sebesar 310.881 adalah jumlah tabungan Mr. Joe (yang saat ini berusia 40 tahun) pada ulang tahunnya yang ke-65. Untuk mendapatkan jumlah tersebut, Mr. Joe menabung sebesar X setiap bulannya selama 25 tahun (total adalah 300 bulan), dengan tingkat bunga nominal sebesar 8% yang diakumulasikan (Compounded) secara bulanan. tingkat bunga nominal tiap bulan adalah \(j = \frac{{{i^{12}}}}{{12}} = \frac{{0,08}}{{12}} = 0,006667\) \(\frac{{3.000}}{{9,65}} \times 1.000 = X{{\ddot S}_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}{{\rm{ }}_j}\) \(\frac{{3.000}}{{9,65}} \times 1.000 = X{{\ddot S}_{\left. {\overline {\, {300} \,}}\! \right| }}_{{\rm{ }}0,006667}\) \(310.881 = X(957,4291242)\) \(X = 324,73\) |
| Jawaban | A. 324,73 |