Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2015 |
| Nomor Soal |
: |
24 |
SOAL
Bonnie membeli obligasi 10 tahun dengan nilai par 1.000 dan kupon semesteran sebesar 6%. Harga dari obligasi tersebut dihitung dengan asumsi tingkat bunga nominal sebesar 6%, yang diakumulasikan (compounded) secara semesteran. Bonnie memutuskan untuk menginvestasikan kupon yang diterimanya pada suatu tabungan dengan tingkat bunga efektif tahunan sebesar i. Pada akhir tahun ke-10, sesaat setelah Bonnie menerima pembayaran kupon terakhir dan nilai penebusan dari obligasi tersebut, Bonnie mendapatkan tingkat bunga efektif tahunan sebesar 7% untuk investasinya tersebut. Hitunglah nilai i ! (pembulatan terdekat)
- 9,50%
- 9,75%
- 10,00%
- 10,25%
- 10,50%
| Diketahui |
- n = 10 x 2 = 20
- F = 1.000
- \(r = \frac{{6\% }}{2} = 3\% \)
- \({i_{n{\rm{ominal}}}} = 6\% \)
- \({i_{investasi}} = 7\% \)
- \({n_{investasi}} = 10\)
|
| Rumus yang digunakan |
\(F{(1 + {i_{investasi}})^{{n_{investasi}}}} = Fr{S_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| }}_j + F\) |
| Proses pengerjaan |
\(F{(1 + {i_{investasi}})^{{n_{investasi}}}} = Fr{S_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| }}_j + F\)
\(1.000{(1,07)^{10}} = (1.000)(3\% ){S_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| }}_j + 1000\)
\(1.000{(1,07)^{10}} = (30){S_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| }}_j + 1000\)
\({S_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| }}_j = 32,2384\)
\(j = 4,7597\% \)
\({(1 + j)^2} = 1 + i\)
\(i = {(1 + j)^2} – 1\)
\(i = {(1 + 4,7597\% )^2} – 1\)
\(i = 0,097447 \approx 0,0975 = 9,75\% \) |
| Jawaban |
B. 9,75% |
