Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Sebuah hutang sebesar Rp 15 juta akan dibayarkan kembali dengan pembayaran tahunan pada setiap akhir tahun selama 12 tahun. Jika , hitunglah sisa hutang sesaat setelah pembayaran ke 4. Pilihlah jawaban yang paling mendekati!
- Rp 8.342.885
- Rp 10.516.110
- Rp 12.857.143
- Rp 17.851.050
- Rp 19.751.125
| Diketahui | \(Loan = 15{\rm{ juta}}\) \(n = 12\) \({(1 + i)^4} = 2\) |
| Rumus yang digunakan | \({B_k} = R{a_{\left. {\overline {\, {n – k} \,}}\! \right| {\rm{ }}i}}\) |
| Proses pengerjaan | Diketahui bahwa \({(1 + i)^4} = 2\)
Dengan demikian \({(1 + i)^{12}} = {2^3} = 8\)
Dihitung nilai cicilan (dinotasikan dengan R), yaitu \(15.000.000 = R{a_{\left. {\overline {\, {12} \,}}\! \right| {\rm{ }}i}}\) \(15.000.000 = R\left( {\frac{{1 – {{(1 + i)}^{ – 12}}}}{i}} \right)\) \(15.000.000 = \frac{R}{i}\left( {1 – \frac{1}{8}} \right)\) \(\frac{R}{i} = 15.000.000\left( {\frac{8}{7}} \right) = 17.142.857,14\) \({B_4} = R{a_{\left. {\overline {\, {12 – 4} \,}}\! \right| {\rm{ }}i}}\) \({B_4} = R{a_{\left. {\overline {\, 8 \,}}\! \right| {\rm{ }}i}}\) \({B_4} = R\left( {\frac{{1 – {{(1 + i)}^{ – 8}}}}{i}} \right)\) \({B_4} = \frac{R}{i}\left( {1 – \frac{1}{4}} \right)\) \({B_4} = 17.142.857,14\left( {\frac{3}{4}} \right)\) \({B_4} = 12.857.142,86 \approx 12.857.143\) |
| Jawaban | c. Rp 12.857.143 |