Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 10 - November 2015

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	November 2015
Nomor Soal	:	10

SOAL

Diberikan informasi sebagai berikut:

Klaim-klaim yang ada saling bebas dan identik yang mana bergantung pada distribusi Poisson dengan rataan \(\Theta \)
Diketahui fungsi peluang kumulatif dari distribusi “prior” \(\Theta \) ∶ \(F(\Theta )\) = \(1 – {\left[ {\frac{1}{{1 + \Theta }}} \right]^{2.6}},\Theta > 0\)

Lima klaim telah diamati. Tentukan faktor kredibilitas Buhlmann untuk data tersebut!

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	\(F(\Theta )\) = \(1 – {\left[ {\frac{1}{{1 + \Theta }}} \right]^{2.6}},\Theta > 0\) n = 5 Klaim berdistribusi Poisson (\(\Theta \)) \(\Theta \) berdistribusi Pareto (1; 2, 6)
Rumus yang digunakan	\(v = E[\Theta ]\) \(a = Var(\Theta )\) \(k = \frac{v}{a}\) \(z = \frac{n}{{n + k}}\)
Proses pengerjaan	\(F(\theta ) = 1 – {\left[ {\frac{1}{{1 + \theta }}} \right]^{2.6}}\) \(v = E[\Theta ] = \frac{1}{{2,6 – 1}} = 0,625\) \(a = Var(\Theta ) = \frac{2}{{1,6(0,6)}} – 0,{625^2} = 1,6927\) \(k = \frac{v}{a} = \frac{{0,625}}{{1,6927}} = 0,3692\) \(z = \frac{n}{{n + k}} = \frac{5}{{5 + 0,3692}} = 0,9312\)
Jawaban	C. 0.9312

[/showhide]

Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 10 – November 2015