Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2015 |
| Nomor Soal |
: |
10 |
SOAL
Diberikan informasi sebagai berikut:
- Klaim-klaim yang ada saling bebas dan identik yang mana bergantung pada distribusi Poisson dengan rataan \(\Theta \)
- Diketahui fungsi peluang kumulatif dari distribusi “prior” \(\Theta \) ∶ \(F(\Theta )\) = \(1 – {\left[ {\frac{1}{{1 + \Theta }}} \right]^{2.6}},\Theta > 0\)
Lima klaim telah diamati. Tentukan faktor kredibilitas Buhlmann untuk data tersebut!
- 0.9521
- 0.8321
- 0.9312
- 0.9123
- 0.6141
| Diketahui |
- \(F(\Theta )\) = \(1 – {\left[ {\frac{1}{{1 + \Theta }}} \right]^{2.6}},\Theta > 0\)
- n = 5
- Klaim berdistribusi Poisson (\(\Theta \))
- \(\Theta \) berdistribusi Pareto (1; 2, 6)
|
| Rumus yang digunakan |
- \(v = E[\Theta ]\)
- \(a = Var(\Theta )\)
- \(k = \frac{v}{a}\)
- \(z = \frac{n}{{n + k}}\)
|
| Proses pengerjaan |
\(F(\theta ) = 1 – {\left[ {\frac{1}{{1 + \theta }}} \right]^{2.6}}\)
\(v = E[\Theta ] = \frac{1}{{2,6 – 1}} = 0,625\)
\(a = Var(\Theta ) = \frac{2}{{1,6(0,6)}} – 0,{625^2} = 1,6927\)
\(k = \frac{v}{a} = \frac{{0,625}}{{1,6927}} = 0,3692\)
\(z = \frac{n}{{n + k}} = \frac{5}{{5 + 0,3692}} = 0,9312\) |
| Jawaban |
C. 0.9312 |
