Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Diberikan data sebagai berikut:
- Hasil observasi terhadap banyaknya klaim dari sebuah kelompok yang terdiri dari 50 risiko adalah sebagai berikut:
| Banyaknya Klaim | Jumlah Risiko |
| 0 | 7 |
| 1 | 10 |
| 2 | 12 |
| 3 | 17 |
| 4 | 4 |
- \({H_0}\), hipotesis awal, adalah banyaknya klaim per risiko berdistribusi seragam pada 0;1;2;3; dan
- Sebuah uji chi square dilakukan dengan menggunakan statistic Pearson goodness- of-fit dengan 5
Dengan menggunakan tabel chi square dibawah ini, manakah pernyataan berikut yang benar?
| Degree of freedom | Tingkat Signifikansi | |||
| 0,10 | 0,05 | 0,02 | 0,01 | |
| 2 | 4,61 | 5,99 | 7,82 | 9,21 |
| 3 | 6,25 | 7,81 | 9,84 | 11,34 |
| 4 | 7,78 | 9,49 | 11,67 | 13,28 |
| 5 | 9,24 | 11,07 | 13,39 | 15,09 |
- \({H_0}\) akan ditolak pada tingkat signifikansi 0,01
- \({H_0}\) akan ditolak pada tingkat signifikansi 0,02; tetapi tidak ditolak pada tingkat signifikansi 0,01.
- \({H_0}\) akan ditolak pada tingkat signifikansi 0,05; tetapi tidak ditolak pada tingkat signifikansi 0,02.
- \({H_0}\) akan ditolak pada tingkat signifikansi 0,10; tetapi tidak ditolak pada tingkat signifikansi 0,05.
- \({H_0}\) akan diterima pada tingkat signifikansi 0,01
| Diketahui | Diberikan data sebagai berikut:
Dengan menggunakan tabel chi square dibawah ini, manakah pernyataan berikut yang benar?
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Rumus yang digunakan |
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Proses pengerjaan | CDF dari model diketahui sebagai berikut
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| \({E_1} = n\left[ {F\left( 1 \right) – F\left( 0 \right)} \right] = 50\left[ {\frac{2}{5} – \frac{1}{5}} \right] = 10\)
Karena klaim per risiko berdistribusi seragam maka pada kasus ini \({E_1} = {E_2} = {E_3} = {E_4} = {E_5} = 10\)Tes statistik chi-square diberikan sebagai berikut \(Q = \sum\limits_{j = 1}^5 {\frac{{{{\left( {{O_j} – {E_j}} \right)}^2}}}{{{E_j}}}} \) \(Q = \frac{{{{\left( {7 – 10} \right)}^2} + {{\left( {10 – 10} \right)}^2} + {{\left( {12 – 10} \right)}^2} + {{\left( {17 – 10} \right)}^2} + {{\left( {4 – 10} \right)}^2}}}{{10}}\) \(Q = 9.8\) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Degree of freedom yang kita gunakan adalah \(k – r – 1 = 5 – 1 – 1 = 3\) (karena untuk distribusi seragam hanya ada 1 parameter yang diestimasi) Selanjutnya kita hanya perlu membandingkan nilai dari tes statistik tersebut dengan persentil dari distribusi chi square dengan degree of freedom = 3. Dari tabel terlihat bahwa nilai \(Q = 9.8 > 7.81\) . Dengan demikian kita akan menolak \({H_0}\) pada tingkat signifikansi 0,05. Sebaliknya, karena \(Q = 9.8 < 9.84\), maka kita tidak dapat menolak pada tingkat signifikansi 0,02. Jadi \({H_0}\) akan ditolak pada tingkat signifikansi 0,05; tetapi tidak ditolak pada tingkat signifikansi 0,02. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Jawaban | C. \({H_0}\) akan ditolak pada tingkat signifikansi 0,05; tetapi tidak ditolak pada tingkat signifikansi 0,02 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||