Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 22 - November 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	November 2016
Nomor Soal	:	22

SOAL

Diberikan data sebagai berikut:

Hasil observasi terhadap banyaknya klaim dari sebuah kelompok yang terdiri dari 50 risiko adalah sebagai berikut:

Banyaknya Klaim	Jumlah Risiko
0	7
1	10
2	12
3	17
4	4

\({H_0}\), hipotesis awal, adalah banyaknya klaim per risiko berdistribusi seragam pada 0;1;2;3; dan
Sebuah uji chi square dilakukan dengan menggunakan statistic Pearson goodness- of-fit dengan 5

Dengan menggunakan tabel chi square dibawah ini, manakah pernyataan berikut yang benar?

Degree of freedom	Tingkat Signifikansi
Degree of freedom	0,10	0,05	0,02	0,01
2	4,61	5,99	7,82	9,21
3	6,25	7,81	9,84	11,34
4	7,78	9,49	11,67	13,28
5	9,24	11,07	13,39	15,09

\({H_0}\) akan ditolak pada tingkat signifikansi 0,01
\({H_0}\) akan ditolak pada tingkat signifikansi 0,02; tetapi tidak ditolak pada tingkat signifikansi 0,01.
\({H_0}\) akan ditolak pada tingkat signifikansi 0,05; tetapi tidak ditolak pada tingkat signifikansi 0,02.
\({H_0}\) akan ditolak pada tingkat signifikansi 0,10; tetapi tidak ditolak pada tingkat signifikansi 0,05.
\({H_0}\) akan diterima pada tingkat signifikansi 0,01

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui

Diberikan data sebagai berikut:

Hasil observasi terhadap banyaknya klaim dari sebuah kelompok yang terdiri dari 50 risiko adalah sebagai berikut:

Banyaknya Klaim	Jumlah Risiko
0	7
1	10
2	12
3	17
4	4

\({H_0}\), hipotesis awal, adalah banyaknya klaim per risiko berdistribusi seragam pada 0;1;2;3; dan
Sebuah uji chi square dilakukan dengan menggunakan statistic Pearson goodness- of-fit dengan 5

Dengan menggunakan tabel chi square dibawah ini, manakah pernyataan berikut yang benar?

Degree of freedom	Tingkat Signifikansi
Degree of freedom	0,10	0,05	0,02	0,01
2	4,61	5,99	7,82	9,21
3	6,25	7,81	9,84	11,34
4	7,78	9,49	11,67	13,28
5	9,24	11,07	13,39	15,09

Rumus yang digunakan

\(Q = \sum\limits_{j = 1}^k {\frac{{{{\left( {{O_j} – {E_j}} \right)}^2}}}{{{E_j}}}} \)
\({E_j} = n\left[ {F\left( j \right) – F\left( {j – 1} \right)} \right]\)

Proses pengerjaan

CDF dari model diketahui sebagai berikut

Banyaknya Klaim	Jumlah Risiko
0	\(\frac{1}{5}\)
1	\(\frac{2}{5}\)
2	\(\frac{3}{5}\)
3	\(\frac{4}{5}\)
4	1

\({E_1} = n\left[ {F\left( 1 \right) – F\left( 0 \right)} \right] = 50\left[ {\frac{2}{5} – \frac{1}{5}} \right] = 10\) Karena klaim per risiko berdistribusi seragam maka pada kasus ini
\({E_1} = {E_2} = {E_3} = {E_4} = {E_5} = 10\)

Tes statistik chi-square diberikan sebagai berikut
\(Q = \sum\limits_{j = 1}^5 {\frac{{{{\left( {{O_j} – {E_j}} \right)}^2}}}{{{E_j}}}} \) \(Q = \frac{{{{\left( {7 – 10} \right)}^2} + {{\left( {10 – 10} \right)}^2} + {{\left( {12 – 10} \right)}^2} + {{\left( {17 – 10} \right)}^2} + {{\left( {4 – 10} \right)}^2}}}{{10}}\) \(Q = 9.8\)

Degree of freedom yang kita gunakan adalah \(k – r – 1 = 5 – 1 – 1 = 3\) (karena untuk distribusi seragam hanya ada 1 parameter yang diestimasi)

Selanjutnya kita hanya perlu membandingkan nilai dari tes statistik tersebut dengan persentil dari distribusi chi square dengan degree of freedom = 3. Dari tabel terlihat bahwa nilai \(Q = 9.8 > 7.81\) . Dengan demikian kita akan menolak \({H_0}\) pada tingkat signifikansi 0,05.

Sebaliknya, karena \(Q = 9.8 < 9.84\), maka kita tidak dapat menolak pada tingkat signifikansi 0,02.

Jadi \({H_0}\) akan ditolak pada tingkat signifikansi 0,05; tetapi tidak ditolak pada tingkat signifikansi 0,02.

Jawaban

C. \({H_0}\) akan ditolak pada tingkat signifikansi 0,05; tetapi tidak ditolak pada tingkat signifikansi 0,02

[/showhide]