Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
November 2015 |
| Nomor Soal |
: |
17 |
SOAL
John berencana membiayai kuliah anaknya dengan menabung pada suatu bank yang dapat memberikan tingkat bunga tahunan efektif 8%. John akan menabung sebesar X diawal setiap bulan selama 18 tahun. Pada tahun ke-16 sampai dengan ke-19, John akan mengambil dananya sebesar 25.000 disetiap awal tahun. Pengambilan dana terakhir akan menyebabkan jumlah tabungannya menjadi habis. Berapakah besar tabungan perbulan (X) yang harus dikeluarkan oleh John (pembulatan terdekat)?
- 207
- 223
- 240
- 245
- 260
| Diketahui |
- \(i = 8\% \)
- \(n = 18 \times 12 = 216\)
- Dana yang diambil = 25.000
|
| Rumus yang digunakan |
Jumlah tabungan pada akhir tahun ke − 19 = Jumlah yang diambil sampai akhir tahun ke – 19
\(X{\rm{ }}{\ddot S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| {\rm{ }}{i^ * }}}(1 + i){\rm{ }} = 25.000{\rm{ }}{\ddot S_{\left. {\overline {\, 4 \,}}\! \right| {\rm{ }}i}}\) |
| Proses pengerjaan |
Tingkat bunga efektif bulanan:
\({i^*} = \frac{{{i^{(12)}}}}{{12}} = {(1,08)^{\frac{1}{{12}}}} – 1 = 0,006434\)
Jumlah tabungan pada akhir tahun ke − 19 = Jumlah yang diambil sampai akhir tahun ke – 19
\(X{\rm{ }}{{\ddot S}_{\left. {\overline {\, {216} \,}}\! \right| {\rm{ }}{i^ * }}}(1,08) = 25.000{\rm{ }}{{\ddot S}_{\left. {\overline {\, 4 \,}}\! \right| {\rm{ 0,08}}}}\)
\(506,138X = 121.665,024\)
\(X = 240,38 \approx 240\) |
| Jawaban |
C. 240 |
