Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2015 |
| Nomor Soal |
: |
17 |
SOAL
Diberikan informasi sebagai berikut :
- X adalah suatu peubah acak dengan rataan \(\mu \) dan variansi \(v\)
- \(\mu \) adalah suatu peubah acak dengan rataan sebesar 2 dan variansi sebesar 4
- \(v\) adalah suatu peubah acak dengan rataan sebesar 8 dan variansi sebesar 32
Tentukan nilai dari faktor kredibilitas Buhlmann Z setelah tiga observasi dari X !
- 0,6
- 0,8
- 0,3
- 0,4
| Diketahui |
- X adalah suatu peubah acak dengan rataan \(\mu \) dan variansi \(v\)
- \(\mu \) adalah suatu peubah acak dengan rataan sebesar 2 dan variansi sebesar 4
- \(v\) adalah suatu peubah acak dengan rataan sebesar 8 dan variansi sebesar 32
|
| Rumus yang digunakan |
- \(\hat v = E[v]\)
- \(\hat a = Var[\mu ]\)
- \(k = \frac{{\hat v}}{{\hat a}}\)
- \(Z = \frac{n}{{n + k}}\)
|
| Proses pengerjaan |
\(\hat v = E[v] = 8\)
\(\hat a = Var[\mu ] = 4\)
\(k = \frac{{\hat v}}{{\hat a}} = 2\)
\(Z = \frac{n}{{n + k}} = \frac{3}{{3 + 2}} = 0,6\) |
| Jawaban |
a. 0,6 |
