24 April, 2024

Pembahasan Ujian PAI: A50 – No. 10 – November 2018

18 March 2019

by Fery Widhiatmoko

with no comment

A50 - Metoda Statistika Aktuaria Edukasi Pembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Metoda Statistika
Periode Ujian	:	November 2018
Nomor Soal	:	10

SOAL

Diketahui sebuah proses stokastik, autoregresive process first order, AR(1):

\({y_t} = 0,9{y_{t – 1}} + 0,8 + {\varepsilon _t}\)

Dimana forecast untuk 6 periode merupakan

\({\hat y_T}\left( 6 \right) = 0,9{y_t} + Z\)

Tentukanlah Z.

Diketahui	\({y_t} = 0,9{y_{t – 1}} + 0,8 + {\varepsilon _t}\) \(= {\phi _1}{y_{t – 1}} + \delta + {\varepsilon _t}\)\({\hat y_T}\left( 6 \right) = 0,9{y_t} + Z\)
Rumus yang digunakan	\({\hat y_T}\left( l \right) = \phi _1^l{y_T} + \left( {\phi _1^{l – 1} + \phi _1^{l – 2} + \cdots + {\phi _1} + 1} \right)\delta \)
Proses Pengerjaan	\(Z = \left( {\phi _1^5 + \phi _1^4 + \phi _1^3 + \phi _1^2 + {\phi _1} + 1} \right)\delta \) \(= \left( {{{0,9}^5} + {{0,9}^4} + {{0,9}^3} + {{0,9}^2} + 0,9 + 1} \right) \cdot 0,8\) \(= 3,748472\)
Jawaban	b. 3,75