Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
\(A(t)\) merupakan nilai akumulasi dari suatu investasi di tahun t ≥ 0. Jika diketahui \(A(t) = 100 + 5t\) dan \(i_{t}\) merupakan tingkat bunga efektif pada tahun ke-t. Tentukanlah selisih dari \(i_{5}\) dan \(i_{10}\)! (pilihlah jawaban yang paling mendekati)a. 0,518%
b. 0,618%
c. 0,718%
d. 0,818%
e. 0,918%
| Diketahui | Nilai akumulasi (accumulated value) investasi: \(A(t) = 100 + 5t\), t ≥ 0. \(i_{t}\): tingkat bunga efektif pada tahun ke-t |
| Rumus yang digunakan | Formula nilai akumulasi (accumulated value) menggunakan tingkat bunga efektif: \(A(t) = A(t-1)\left(1 + i_{t}\right)\) |
| Proses pengerjaan | Akan dicari masing-masing nilai dari \(i_{5}\) dan \(i_{10}\) untuk mendapat selisihnya. Untuk memperoleh \(i_{5}\) maka diperlukan nilai \(A(5)\) dan \(A(4)\), untuk memperoleh \(i_{10}\) diperlukan nilai \(A(10)\) dan \(A(9)\) sebagai berikut. Rumus accumulated value yang diketahui pada soal digunakan sebagai berikut. Untuk \(i_{5}\): \(A(4) = 100 + 5(4) = 120\) \(A(5) = 100 + 5(5) = 125\) \(A(5) = A(4)\left(1 + i_{5}\right)\) \(\Leftrightarrow 125 = 120\left(1 + i_{5}\right)\) \(\Leftrightarrow i_{5} = \frac{125}{120} – 1 = 0{,}041667\)
Untuk \(i_{10}\): \(A(9) = 100 + 5(9) = 145\) \(A(10) = 100 + 5(10) = 150\) \(A(10) = A(9)\left(1 + i_{10}\right)\) \(\Leftrightarrow 150 = 145\left(1 + i_{10}\right)\) \(\Leftrightarrow i_{10} = \frac{150}{145} – 1 = 0{,}034483\)
Maka selisih dari \(i_{5}\) dan \(i_{10}\) adalah 0,041667 – 0,034483 = 0,007184 atau 0,718% |
| Jawaban | c. 0,718% |