Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Misalkan X adalah variabel acak untuk umur pada saat kematian dengan
\({\mu _X} = \frac{1}{{(1 + x)}},\) untuk \(x > 0\)
Hitunglah \(_t{q_{20}}\)
- \(\frac{{2t}}{{20 + t}}\)
- \(\frac{t}{{20 + t}}\)
- \(\frac{{20}}{{20 + t}}\)
- \(\frac{t}{{21 + t}}\)
- \(\frac{{21}}{{21 + t}}\)
| Diketahui | \({\mu _X} = \frac{1}{{(1 + x)}},{\rm{ }}\) untuk \(x > 0\) |
| Rumus yang digunakan | \(_n{P_x} = \exp ( – \int\limits_x^{x + n} {{\mu _x}} dx)\) |
| Proses pengerjaan | \(_t{P_{20}} = \exp ( – \int\limits_{20}^{20 + t} {\frac{1}{{(1 + x)}}{\rm{ }}} dx) = \frac{{21}}{{t + 21}}\) \(_t{q_{20}} = 1{ – _t}{P_{20}} = 1 – \frac{{21}}{{t + 21}} = \frac{t}{{t + 21}}\) |
| Jawaban | d. \(\frac{t}{{21 + t}}\) |