20 April, 2024

Pembahasan Ujian PAI: A50 – No. 9 – November 2016

2 April 2019

by Agus Sofian Eka Hidayat, S.Pd., M.Ed., M.Sc.

with one comment

A50 - Metoda Statistika Aktuaria Edukasi Pembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Metoda Statistika
Periode Ujian	:	November 2016
Nomor Soal	:	9

SOAL

Misalkan X adalah variabel acak untuk umur pada saat kematian dengan

\({\mu _X} = \frac{1}{{(1 + x)}},\) untuk \(x > 0\)

Hitunglah \(_t{q_{20}}\)

Diketahui	\({\mu _X} = \frac{1}{{(1 + x)}},{\rm{ }}\) untuk \(x > 0\)
Rumus yang digunakan	\(_n{P_x} = \exp ( – \int\limits_x^{x + n} {{\mu _x}} dx)\)
Proses pengerjaan	\(_t{P_{20}} = \exp ( – \int\limits_{20}^{20 + t} {\frac{1}{{(1 + x)}}{\rm{ }}} dx) = \frac{{21}}{{t + 21}}\) \(_t{q_{20}} = 1{ – _t}{P_{20}} = 1 – \frac{{21}}{{t + 21}} = \frac{t}{{t + 21}}\)
Jawaban	d. \(\frac{t}{{21 + t}}\)