Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Terdapat 2 decrement untuk karir seorang aktuaris yang berumur 50 tahun, yaitu decrement pertama mortalita dan decrement kedua adalah pensiun. Decrement 1 mengikuti uniform survival distribution dengan \(\omega = 75\), sedangkan decrement 2 memiliki \({\mu _y}^{\left( 2 \right)} = 0,10\) untuk \(y \ge 50\). Tentukan probabilitas aktuaris tersebut tetap pada pekerjaannya paling tidak selama 5 tahun namun kurang dari 15 tahun!
- 0,145
- 0,150
- 0,155
- 0,160
- 0,165
| Diketahui |
|
| Step 1 | \(P\left( {5 < {T_{50}} < 15} \right)\, = \,{\,_5}{P_x}^{\left( \tau \right)} – \,{\,_{15}}{P_x}^{\left( \tau \right)}\) \(= {\,_5}{P_x}^{\left( 1 \right)} \cdot {\,_5}{P_x}^{\left( 2 \right)} – {\,_{15}}{P_x}^{\left( 1 \right)} \cdot {\,_{15}}{P_x}^{\left( 2 \right)}\) ……..(*) |
| Step 2 | Mencari:
|
| Step 3 | Subtitusi ke (*) \(= {\,_5}{P_x}^{\left( 1 \right)} \cdot {\,_5}{P_x}^{\left( 2 \right)} – {\,_{15}}{P_x}^{\left( 1 \right)} \cdot {\,_{15}}{P_x}^{\left( 2 \right)}\) \(= \left( {0,8 \cdot 0,60653066} \right) – \left( {0,4 \cdot 0,22313} \right)\) \(= 0,4852245 – 0,089252\) \(= 0,3959725\) |
| Jawaban | Anulir |