Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2018 |
| Nomor Soal |
: |
1 |
SOAL
Sebuah asuransi diskrit khusus berjangka 2 tahun dengan uang pertanggungan tahun pertama sebesar 500.000, dan pada tahun ke-2 baik premi maupun manfaat kematian naik sebesar 10%.
Diberikan \({q_x} = 0,01\), \({q_{x + 1}} = 0,02\) , dan \(i = 0,05\)
Hitung premi netto tahunan untuk tahun pertama!
- 7.176
- 7.181
- 7.186
- 7.191
- 7.196
| Diketahui |
- \({q_x} = 0,01\)
- \({q_{x + 1}} = 0,02\)
- \(i = 0,05\)
- saat t=1 Benefitnya sebesar 500.000, Preminya sebesar P
- saat t=2 Benefitnya sebesar , Preminya sebesar 1,1P
|
| Step 1 |
APV PREMI = APV BENEFIT
Mencari APV Premi
APV Premi \(= P \cdot {\ddot a_{x:\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right| }}\)
\(= P \cdot \sum\limits_0^1 {{v^n} \cdot nPx} \)
\(= P \cdot \left[ {\left( {{{1,05}^0}{ \cdot _0}{P_x}} \right) + \left( {{{1,05}^{ – 1}}{ \cdot _1}{P_x} \cdot 1,1} \right)} \right]\)
\(= P \cdot \left[ {1 + \left( {{{1,05}^{ – 1}} \cdot 0,99 \cdot 1,1} \right)} \right]\)
\(= 2,037142857P\)
|
| Step 2 |
APV Benefit \(= B \cdot {A_{\mathop x\limits^1 :\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right| }}\)
\(= 500.000 \cdot \sum\limits_0^1 {{v^{k + 1}} \cdot \Pr \left( {{k_{\left( x \right)}} = k} \right)} \)
\(= 500.000 \cdot \left( {v \cdot {q_x} + {v^2} \cdot {p_x} \cdot {q_{x + 1}} \cdot 1,1} \right)\)
\(= 500.000 \cdot \left( {\left( {{{1,05}^{( – 1)}} \cdot 0,01} \right) + \left( {{{1,05}^{( – 2)}} \cdot 0,99 \cdot 0,02 \cdot 1,1} \right)} \right)\)
\(= 500.000 \cdot \left( {0,00952381 + 0,019755102} \right)\)
\(= 14.639,456\)
|
| Step 3 |
APV PREMI = APV BENEFIT
\(2,037142857P = 14.639,456\)
\(P = 7.186,2687 \simeq 7.186\) |
| Jawaban |
c. 7.186 |
