Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | November 2016 |
| Nomor Soal | : | 17 |
SOAL
Untuk sebuah studi mortalitas dengan data tersensor kanan (right-censored data) , diberikan data sebagai berikut:
Waktu
\({y_i}\) | Jumlah Kematian
\({s_i}\) | Jumlah yang berisiko
\({r_i}\) |
| 5 | 2 | 15 |
| 7 | 1 | 12 |
| 10 | 1 | 10 |
| 12 | 2 | 6 |
Hitunglah \(\hat S\left( {12} \right)\) dengan menggunakan taksiran Nelson-Aalen \(\hat H\left( {12} \right)\)
- 0,48
- 0,52
- 0,60
- 0,65
- 0,67
| Diketahui | Untuk sebuah studi mortalitas dengan data tersensor kanan (right-censored data) , diberikan data sebagai berikut:Waktu
\({y_i}\) | Jumlah Kematian
\({s_i}\) | Jumlah yang berisiko
\({r_i}\) | | 5 | 2 | 15 | | 7 | 1 | 12 | | 10 | 1 | 10 | | 12 | 2 | 6 |
|
| Rumus yang digunakan | Nelson-Aalen:- \(\begin{array}{*{20}{c}}{\hat H\left( t \right) = \sum\limits_{i = 1}^{j – 1} {\frac{{{s_i}}}{{{r_i}}}} }&{{y_{j- 1}} \le t < {y_j}}\end{array}\)
- \(\hat S\left( t \right) = \exp \left[ { – \hat H\left( t \right)} \right]\)
|
| Proses pengerjaan | \(\hat H\left( {12} \right) = \sum\limits_{i = 1}^4 {\frac{{{s_i}}}{{{r_i}}}} = \frac{2}{{15}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{10}} + \frac{2}{6} = 0.65\)
\(\hat S\left( {12} \right) = \exp \left[ { – \hat H\left( {12} \right)} \right] = \exp \left[ { – 0.65} \right] = 0.52\) |
| Jawaban | B. 0,52 |
