Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2016 |
| Nomor Soal |
: |
26 |
SOAL
Diberikan informasi tentang total klaim untuk 2(dua) orang pemegang polis sbb:
| |
Tahun
|
| Pemegang Polis |
1 |
2 |
3 |
4 |
| X |
730 |
800 |
650 |
700 |
| Y |
655 |
650 |
625 |
750 |
Dengan menggunakan the nonparametric empirical Bayes method, tentukan premi kredibilitas Buhlmann untuk pemegang polis Y.
(Petunjuk : penyelesaian bisa menggunakan asumsi “uniform exposure“)
- 655
- 670
- 687
- 703
- 719
| Diketahui |
Diberikan informasi tentang total klaim untuk 2(dua) orang pemegang polis sbb:
| |
Tahun
|
| Pemegang Polis |
1 |
2 |
3 |
4 |
| X |
730 |
800 |
650 |
700 |
| Y |
655 |
650 |
625 |
750 |
|
| Rumus yang digunakan |
\(Mean = \frac{{\bar x + \bar y}}{2}\)
\(\hat a = \frac{{{{\left( {\bar x – Mean} \right)}^2} + {{\left( {\bar y – Mean} \right)}^2}}}{{2 – 1}} – \frac{{\hat v}}{4}\)
\(\hat k = \frac{{\hat v}}{{\hat a}}\)
\(\hat Z = \frac{4}{{4 + \hat k}}\)
\({{\hat P}_c} = \hat Z \cdot \bar y + \left( {1 – \hat Z} \right) \cdot Mean\) |
| Proses pengerjaan |
\(\bar x = \frac{{730 + 800 + 650 + 700}}{4} = 720\)
\(\bar y = \frac{{655 + 650 + 625 + 750}}{4} = 670\)
\(Mean = \frac{{\bar x + \bar y}}{2} = \frac{{720 + 670}}{2} = 695\)
\(\hat v = \frac{{{{(730 – 720)}^2} + … + {{(700 – 720)}^2} + {{(655 – 670)}^2} + … + {{(750 – 695)}^2}}}{{2(4 – 1)}} = 3475\)
\(\hat a = \frac{{{{\left( {\bar x – Mean} \right)}^2} + {{\left( {\bar y – Mean} \right)}^2}}}{{2 – 1}} – \frac{{\hat v}}{4}\)
\(\hat a = \frac{{{{\left( {720 – 695} \right)}^2} + {{\left( {670 – 695} \right)}^2}}}{{2 – 1}} – \frac{{3475}}{4} = 381.25\)
\(\hat k = \frac{{\hat v}}{{\hat a}} = \frac{{3475}}{{381.25}} = 9,1148\)
\(\hat Z = \frac{4}{{4 + \hat k}} = \frac{4}{{4 + 9,1148}} = 0,305\)
\({{\hat P}_c} = \hat Z \cdot \bar y + \left( {1 – \hat Z} \right) \cdot Mean\)
\({{\hat P}_c} = 0,305 \cdot 670 + \left( {1 – 0,305} \right) \cdot 695 = 687,4 \approx 687\) |
| Jawaban |
C. 687 |
