Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2010 |
| Nomor Soal |
: |
4 |
SOAL
Susan dapat membeli obligasi dengan kupon nol (zero coupon bond) yang akan membayar sebesar 1.000 pada akhir tahun ke-12. Saat ini obligasi tersebut dijual dengan harga 624,60. Sebagai gantinya, Susan membeli obligasi 6% dimana kupon akan dibayarkan setiap setengah tahun dan akan membayar sebesar 1.000 pada akhir tahun ke-10. Jika dia membayar sejumlah X, dia akan menghasilkan tingkat suku bunga efektif yang sama seperti pada obligasi tanpa kupon (zero coupon bond). Hitunglah berapa jumlah X tersebut!
- 1.164
- 1.167
- 1.170
- 1.173
| Diketahui |
Kondisi zero coupon bond:
\(C = 1.000\)
\(n = 12\)
\(P = 624,60\)
Kondisi membeli obligasi kembali:
\(r = \frac{{6\% }}{2} = 3\% \)
\(n = 10×2 = 20\)
\(F = C = 1.000\) |
| Rumus yang digunakan |
Kondisi zero coupon bond:
\(P = C{v^n}\)
Kondisi membeli obligasi kembali:
\(P = Fr{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} + C{v^n}\) |
| Proses pengerjaan |
Kondisi zero coupon bond:
\(P = C{v^n}\)
\(624,60 = 1.000{v^{12}}\)
\({v^{12}} = 0,6246\)
\(v = 0,96153884\)
\(1 + i = 1,039999591 \approx 1,04\)
\(1 + i = {\left( {1 + \frac{i}{2}} \right)^2}\)
\(1,04 = {\left( {1 + \frac{i}{2}} \right)^2}\)
\(\frac{i}{2} = 0,019803903 \approx 0,0198 = 1,98\% \)
Kondisi membeli obligasi kembali:
\(P = Fr{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} + C{v^n}\)
\(X = 1.000(3\% )({a_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| }}_{1,98\% }) + 1.000{v^{20}}\)
\(X = (1.000)(3\% )(16,38303648) + (1.000){(1 + 1,98\% )^{ – 20}}\)
\(X = 491,4910945 + 675,6158776\)
\(X = 1.167,106972 \approx 1.167\) |
| Jawaban |
b. 1.167 |
