Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Susan dapat membeli obligasi dengan kupon nol (zero coupon bond) yang akan membayar sebesar 1.000 pada akhir tahun ke-12. Saat ini obligasi tersebut dijual dengan harga 624,60. Sebagai gantinya, Susan membeli obligasi 6% dimana kupon akan dibayarkan setiap setengah tahun dan akan membayar sebesar 1.000 pada akhir tahun ke-10. Jika dia membayar sejumlah X, dia akan menghasilkan tingkat suku bunga efektif yang sama seperti pada obligasi tanpa kupon (zero coupon bond). Hitunglah berapa jumlah X tersebut!
- 1.164
- 1.167
- 1.170
- 1.173
| Diketahui | Kondisi zero coupon bond: \(C = 1.000\) \(n = 12\) \(P = 624,60\) Kondisi membeli obligasi kembali: |
| Rumus yang digunakan | Kondisi zero coupon bond: \(P = C{v^n}\) Kondisi membeli obligasi kembali: |
| Proses pengerjaan | Kondisi zero coupon bond: \(P = C{v^n}\) \(624,60 = 1.000{v^{12}}\) \({v^{12}} = 0,6246\) \(v = 0,96153884\) \(1 + i = 1,039999591 \approx 1,04\) \(1 + i = {\left( {1 + \frac{i}{2}} \right)^2}\) \(1,04 = {\left( {1 + \frac{i}{2}} \right)^2}\) \(\frac{i}{2} = 0,019803903 \approx 0,0198 = 1,98\% \) Kondisi membeli obligasi kembali: |
| Jawaban | b. 1.167 |