Pembahasan Ujian PAI: A10 - No. 5 - Juni 2010

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	Juni 2010
Nomor Soal	:	5

SOAL

Michael menerima uang sebesar 100 hari ini, 200 tahun depan dan 100 dua tahun lagi. Present value

dari semua kas masuk ini adalah 364.46 pada tingkat bunga efektif tahunan sebesar i. Hitunglah i tersebut!

Diketahui	\(PV = 364,46\) \(Penerimaan\_ke – 1({X_1}) = 100\) \(Penerimaan\_ke – 2({X_2}) = 200\) \(Penerimaan\_ke – 3({X_3}) = 100\)
Rumus yang digunakan	\(PV = {X_1} + {X_2}v + {X_3}{v^2}\)
Proses pengerjaan	\(PV = {X_1} + {X_2}v + {X_3}{v^2}\) \(364,46 = 100 + 200v + 100{v^2}\) \(264,46 = 200v + 100{v^2}\) \(2,6446 = 2v + {v^2}\) \({v^2} + 2v – 2,6446 = 0\) \({v_{1,2}} = \frac{{ – b \pm \sqrt {{b^2} – 4ac} }}{{2a}}\) \({v_{1,2}} = \frac{{ – 2 \pm \sqrt {{2^2} – 4(1)( – 2,6446)} }}{{2(1)}}\) \({v_{1,2}} = \frac{{ – 2 \pm \sqrt {4 + 10,5784} }}{2}\) \({v_{1,2}} = \frac{{ – 2 \pm \sqrt {14,5784} }}{2}\) \(v\_yang\_memenuhi = \frac{{ – 2 + \sqrt {14,5784} }}{2} = \frac{{ – 2 + 3,8181671}}{2} = 0,9090835498\) \((1 + i) = \frac{1}{{0,9090835498}} = 1,100008905 \approx 1,1\) \(i = 0,1 = 10\% \)
Jawaban	a. 10%