Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
Periode Ujian |
: |
Juni 2015 |
Nomor Soal |
: |
21 |
SOAL
Jika diketahui sebagai berikut:
- Kematian berdistribusi uniform dengan \(\omega = 100\)
- \(x\) dan \(y\) adalah independent lives pada usia 90 untuk keduanya
Hitunglah peluang last survivor dari \(x\) dan \(y\) akan meninggal antara usia 95 dan 96
- 0,05
- 0,06
- 0,10
- 0,11
- 0,20
Diketahui |
- Kematian berdistribusi uniform dengan \(\omega = 100\)
- \(x\) dan \(y\) adalah independent lives pada usia 90 untuk keduanya
|
Rumus yang digunakan |
\({}_t{p_{\overline {xy} }} = {}_t{p_x} + {}_t{p_y} – {}_t{p_{xy}}\)
Hukum De Moivre
\({}_t{q_x} = \frac{t}{{\omega – x}}\) |
Proses pengerjaan |
Hitung Peluang keduanya meninggal pada usia 96 dikurangi peluang keduanya meninggal pada usia 95
\({}_5{q_{90}} = \frac{5}{{100 – 90}} = 0.5\)
\({}_6{q_{90}} = \frac{6}{{100 – 90}} = 0.6\) |
|
\({}_5{p_{\overline {90:90} }} = {}_6{q_{90}} \cdot {}_6{q_{90}} – {}_5{q_{90}} \cdot {}_5{q_{90}} = {0.6^2} – {0.5^2} = 0.11\) |
Jawaban |
d. 0,11 |