Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Metoda Statistika |
| Periode Ujian | : | April 2019 |
| Nomor Soal | : | 18 |
SOAL
Diberikan informasi sebagai berikut
| \(x\) | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 |
| \({p_x}\) | 0,5 | 0,4 | 0,6 | 0,25 | 0,2 | 0,15 | 0,1 |
Hitunglah perubahan nilai dari \({}_{2|}{q_{\overline {80:84} }}\) jika \({p_{82}}\) berkurang dari 0,6 menjadi 0,3
- 0,03
- 0,06
- 0,10
- 0,16
- 0,19
| Diketahui |
| ||||||||||||||||
| Rumus yang digunakan | \({}_t{q_{\overline {x:y} }} = {}_t{q_x} \cdot {}_t{q_y}\), \({q_x} = 1 – {p_x}\), \({}_t{p_x} = {p_x} \cdot {p_{x + 1}} \cdot \ldots \cdot {p_{x + t – 1}}\) | ||||||||||||||||
| Proses pengerjaan | \({}_t{q_{\overline {x:y} }} = {}_t{q_x} \cdot {}_t{q_y}\)
\({}_{2|}{q_{\overline {80:84} }} = {}_3{q_{\overline {80:84} }} – {}_2{q_{\overline {80:84} }} = {}_3{q_{80}} \cdot {}_3{q_{84}} – {}_2{q_{80}} \cdot {}_2{q_{84}}\)
Dari data diperoleh \({}_2{q_{80}} = 1 – {}_2{p_{80}} = 1 – {p_{80}} \cdot {p_{81}} = 1 – \left( {0,5} \right)\left( {0,4} \right) = 0,8\) \({}_3{q_{80}} = 1 – {}_3{p_{80}} = 1 – {p_{80}} \cdot {p_{81}} \cdot {p_{82}} = 1 – \left( {0,5} \right)\left( {0,4} \right)\left( {0,6} \right) = 0,88\) \({}_2{q_{84}} = 1 – {}_2{p_{84}} = 1 – {p_{84}} \cdot {p_{85}} = 1 – \left( {0,2} \right)\left( {0,15} \right) = 0,97\) \({}_3{q_{84}} = 1 – {}_3{p_{84}} = 1 – {p_{84}} \cdot {p_{85}} \cdot {p_{86}} = 1 – \left( {0,2} \right)\left( {0,15} \right)\left( {0,1} \right) = 0,997\) sehingga, \({}_{2|}{q_{\overline {80:84} }} = \left( {0,88} \right) \cdot \left( {0,997} \right) – \left( {0,8} \right) \cdot \left( {0,97} \right) = 0,10136\) | ||||||||||||||||
| Jika \({p_{82}}\) berkurang dari 0,6 menjadi 0,3 maka \({}_3q_{80}^{change} = 1 – {p_{80}} \cdot {p_{81}} \cdot p_{82}^{change} = 1 – \left( {0,5} \right)\left( {0,4} \right)\left( {0,3} \right) = 0,94\) Sehingga \({}_{2|}{q_{\overline {80:84} }} = \left( {0,94} \right) \cdot \left( {0,997} \right) – \left( {0,8} \right) \cdot \left( {0,97} \right) = 0,16118\) | |||||||||||||||||
| Perubahan nilai \({}_{2|}{q_{\overline {80:84} }}\) adalah \(= 0,16118 – 0,10136 = 0,05982\)
NB: Soal kurang seharusnya dijelaskan di atas sebelum ada bahwa ada dua individu berusia 80 tahun sebagai \(\left( x \right)\) dan berusia 84 tahun sebagai \(\left( y \right)\) | |||||||||||||||||
| Jawaban | b. 0,06 |