Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
Periode Ujian |
: |
April 2019 |
Nomor Soal |
: |
26 |
SOAL
Investasi A memberikan bunga efektif 5% per-tahun. Investasi B memberikan tingkat bunga sederhana 8% per-tahun. Pada waktu t berapakah force of interest dari kedua investasi tersebut sama? Bulatkan jawaban ke satu decimal terdekat.
- 6 tahun
- 6.5 tahun
- 7 tahun
- 7.5 tahun
- 8 tahun
Diketahui |
\({i_A} = 5\% {\rm{, compound}}\)
\({i_B} = 8\% ,{\rm{ simple}}\) |
Rumus yang digunakan |
\({\delta _A} = \frac{{a'(t)}}{{a(t)}}\) |
Proses pengerjaan |
Investasi A
\({\delta _A} = \frac{{a'(t)}}{{a(t)}} = \frac{{\frac{d}{{dt}}{{\left( {1 + i} \right)}^t}}}{{{{(1 + i)}^t}}} = \ln (1 + i)\)
Investasi B
\({\delta _B} = \frac{{a'(t)}}{{a(t)}} = \frac{{\frac{d}{{dt}}\left( {1 + it} \right)}}{{(1 + it)}} = \frac{i}{{(1 + it)}}\)
selanjutnya
\({\delta _A} = {\delta _B}\)
\(\Leftrightarrow \ln (1 + 0.05) = \frac{{0.08}}{{1 + 0.08t}}\)
\(\Leftrightarrow 0.04879 = \frac{{0.08}}{{1 + 0.08t}}\)
\(\Leftrightarrow 0.04879 + 0.003903t = 0.08\)
\(\Leftrightarrow t = \frac{{0.08 – 0.04879}}{{0.003903}} = 7.9 \approx 8\) |
Jawaban |
e. 8 |
Tx. Btw, formulasi Investasi B di section “proses pengerjaan” seharusnya “δB”, bukan “δA” yaa
Terimakasih atas masukannya. Maaf ada sedikit kesalahan ketik untuk penyimbolan investasi B