Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | November 2016 |
| Nomor Soal | : | 9 |
SOAL
Diberikan data sebagai berikut untuk sebuah pertangungan asuransi:
- Banyaknya klaim berdistribusi geometric dengan rata-rata (mean) 2
- Besarnya klaim berdistribusi eksponensial dengan rata-rata (mean) 1.500
- Banyaknya klaim dan besarnya klaim saling bebas (independent)
Tentukan median dari total kerugian (median aggregate loss).
- 432
- 1.040
- 1.295
- 1.825
- 3.119
| Diketahui | Diberikan data sebagai berikut untuk sebuah pertangungan asuransi:- Banyaknya klaim berdistribusi geometric dengan rata-rata (mean) 2
- Besarnya klaim berdistribusi eksponensial dengan rata-rata (mean) 1.500
- Banyaknya klaim dan besarnya klaim saling bebas (independent)
|
| Rumus yang digunakan | \(\Pr \left( {S > {x_{median}}} \right) = 0.5\)
Compound Model:
Peluang untuk geometric \({p_0} = \frac{1}{{1 + \beta }}\) dan Rataan Eksponensial \(E\left[ S \right] = \theta \left( {1 + \beta } \right)\) |
| Proses pengerjaan | - Untuk total kerugian bernilai 0 diperoleh
\({p_0} = \frac{1}{{1 + \beta }} = \frac{1}{3}\) - Untuk total kerugian berdistribusi ekponensial dengan rataan
\(\theta \left( {1 + \beta } \right) = 1500\left( 3 \right) = 4500\) adalah \(\Pr \left( {S > 0} \right) = 1 – {p_0} = \frac{2}{3}\)
|
| Diperoleh nilai median
\(\Pr \left( {S > {x_{median}}} \right) = 0.5\)
\(\Pr \left( {\left. {S > x} \right|S > 0} \right) \cdot \Pr \left( {S > 0} \right) = 0.5\)
\(\Pr \left( {\left. {S > x} \right|S > 0} \right) \cdot \left( {\frac{2}{3}} \right) = 0.5\)
\(\Pr \left( {\left. {S > x} \right|S > 0} \right) = \frac{3}{4}\)
\(\exp \left[ { – \frac{x}{{4500}}} \right] = \frac{3}{4}\)
\({x_{median}} = – 4500 \cdot \ln \left( {\frac{2}{3}} \right) = 1294.57\) |
| Jawaban | C. 1.295 |
