Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
November 2016 |
| Nomor Soal |
: |
5 |
SOAL
Dalam sebuah studi menggunakan pendekatan estimasi moment, diperoleh data jumlah kematian dalam interval \(\left( {x,x + 1} \right]\), berdasarkan besaran exposure yang diberikan sebagai berikut:
| Selang |
Jumlah Kematian |
Exposure |
| \(\left( {0,1} \right]\) |
12 |
1100 |
| \(\left( {1,2} \right]\) |
9 |
1220 |
| \(\left( {2,3} \right]\) |
7 |
1365 |
| \(\left( {3,4} \right]\) |
5 |
1522 |
| \(\left( {4,5} \right]\) |
4 |
1784 |
Hitunglah \(\hat S\left( 5 \right)\)
- 0,794
- 0,832
- 0,896
- 0,934
- 0,971
| Diketahui |
Dalam sebuah studi menggunakan pendekatan estimasi moment, diperoleh data jumlah kematian dalam interval \(\left( {x,x + 1} \right]\), berdasarkan besaran exposure yang diberikan sebagai berikut:
| Selang |
Jumlah Kematian |
Exposure |
| \(\left( {0,1} \right]\) |
12 |
1100 |
| \(\left( {1,2} \right]\) |
9 |
1220 |
| \(\left( {2,3} \right]\) |
7 |
1365 |
| \(\left( {3,4} \right]\) |
5 |
1522 |
| \(\left( {4,5} \right]\) |
4 |
1784 |
|
| Rumus yang digunakan |
- \(E\left[ {\left. {\hat S\left( t \right)} \right|\left\{ {n’} \right\}} \right] = \hat S\left( t \right) = {p_0} \cdot {p_1} \cdot \cdots \cdot {p_{t – 1}}\)
- \({p_x} = \frac{{{n_x} – {d_x}}}{{{n_x}}}\)
|
| Proses pengerjaan |
\(\hat S\left( 5 \right) = {p_0} \cdot {p_1} \cdot {p_2} \cdot {p_3} \cdot {p_4}\)
\(\hat S\left( 5 \right) = \frac{{1100 – 12}}{{1100}} \cdot \frac{{1220 – 9}}{{1220}} \cdot \frac{{1365 – 7}}{{1365}} \cdot \frac{{1522 – 5}}{{1522}} \cdot \frac{{1784 – 4}}{{1784}}\)
\(\hat S\left( 5 \right) = 0.971368\) |
| Jawaban |
E. 0,971 |
