Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2014 |
| Nomor Soal |
: |
6 |
SOAL
Untuk soal no 3 – 6. Data berikut mendaftar waktu meninggal dan sensor kanan / right censoring (+) untuk 25 orang
2,3,3,3+,4,4,4,4,4+,5+,6,6,7,7,7,7+,7+,8,9,10,12+,13,13,14,16
random variable untuk waktu sampai meninggal adalah T
Anggap bahwa data terakhir di waktu ke-16 adalah sensor bukan meninggal. Hitung \({S_{25}}(20)\)
dengan geometric extension approximation
- 0,039
- 0,044
- 0,049
- 0,054
| Diketahui |
Data berikut mendaftar waktu meninggal dan sensor kanan / right censoring (+) untuk 25 orang
2,3,3,3+,4,4,4,4,4+,5+,6,6,7,7,7,7+,7+,8,9,10,12+,13,13,14,16
random variable untuk waktu sampai meninggal adalah T |
| Rumus yang digunakan |
- \({H_{NA}} = \frac{{{s_i}}}{{{r_i}}}\)
- \({\lambda _{KM}} = 1 – {H_{NA}}\)
|
| Proses pengerjaan |
Diasumsikan bahwa data terakhir di waktu ke-16 adalah sensor bukan meninggal, maka dapat dibuatkan tabel:
| j |
T |
\({s_i}\) |
\({u_i}\) |
\({r_i}\) |
\({H_{NA}}\) |
\({\lambda _{KM}}\) |
| 1 |
2 |
1 |
|
25 |
\(\frac{1}{{25}}\) |
\(\frac{{24}}{{25}}\) |
| 2 |
3 |
2 |
|
24 |
\(\frac{2}{{24}}\) |
\(\frac{{22}}{{24}}\) |
| 3 |
4 |
4 |
1 |
21 |
\(\frac{4}{{21}}\) |
\(\frac{{17}}{{21}}\) |
| 4 |
5 |
|
1 |
16 |
|
|
| 5 |
6 |
2 |
1 |
15 |
\(\frac{2}{{15}}\) |
\(\frac{{13}}{{15}}\) |
| 6 |
7 |
3 |
|
13 |
\(\frac{3}{{13}}\) |
\(\frac{{10}}{{13}}\) |
| 7 |
8 |
1 |
2 |
8 |
\(\frac{1}{8}\) |
\(\frac{7}{8}\) |
| 8 |
9 |
1 |
|
7 |
\(\frac{1}{7}\) |
\(\frac{6}{7}\) |
| 9 |
10 |
1 |
|
6 |
\(\frac{1}{6}\) |
\(\frac{5}{6}\) |
| 10 |
12 |
|
1 |
5 |
|
|
| 11 |
13 |
2 |
|
4 |
\(\frac{2}{4}\) |
\(\frac{2}{4}\) |
| 12 |
14 |
1 |
|
2 |
\(\frac{1}{2}\) |
\(\frac{1}{2}\) |
| 13 |
16 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
\({S_{25}}(14) = \prod\limits_{j = 1}^{12} {{\lambda _{KM}}} = \left( {\frac{{24}}{{25}}} \right)\left( {\frac{{22}}{{25}}} \right)…\left( {\frac{2}{4}} \right)\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{187}}{{2520}}\)
\({S_{25}}(20) = {e^{\frac{{20}}{{16}}\ln \left( {{S_{25}}(14)} \right)}} = {e^{\frac{{20}}{{16}}\ln \left( {\frac{{187}}{{2520}}} \right)}} = 0,03873\) |
| Jawaban |
a. 0,039 |
