Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Pemodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | Mei 2017 |
| Nomor Soal | : | 6 |
SOAL
Sebuah lini bisnis memiliki 3(tiga) jenis klaim. Probabilitas historis dan banyaknya klaim untuk setiap jenis klaim pada tahun berjalan (current year) adalah :
| Jenis Klaim | Probabilitas historis | Banyaknya klaim pada tahun berjalan |
| A | 0,2744 | 112 |
| B | 0,3512 | 180 |
| C | 0,3744 | 138 |
Anda melakukan pengujian dengan hipotesis nol (null hypothesis) bahwa probabilitas setiap jenis klaim pada tahun berjalan sama dengan probabilitas historis.
Hitunglah nilai statistik uji Chi-square goodness of fit
- kurang dari 9
- paling sedikit 9 akan tetapi kurang dari 10
- paling sedikit 10 akan tetapi kurang dari 11
- paling sedikit 11 akan tetapi kurang dari 12
- paling sedikit 12
| Diketahui | Sebuah lini bisnis memiliki 3(tiga) jenis klaim. Probabilitas historis dan banyaknya klaim untuk setiap jenis klaim pada tahun berjalan (current year) adalah :| Jenis Klaim | Probabilitas historis | Banyaknya klaim pada tahun berjalan | | A | 0,2744 | 112 | | B | 0,3512 | 180 | | C | 0,3744 | 138 |
Anda melakukan pengujian dengan hipotesis nol (null hypothesis) bahwa probabilitas setiap jenis klaim pada tahun berjalan sama dengan probabilitas historis. |
| Rumus yang digunakan | \({\chi ^2} = \sum\limits_{j = 1}^k {\frac{{{{\left( {{O_j} – {E_j}} \right)}^2}}}{{{E_j}}}} \) dengan \({E_j}\) merupakan rata-rata peluang dari suatu grup |
| Proses pengerjaan | Jumlah klaim yang terjadi adalah 112+180+138=430 diperoleh| Jenis Klaim | \({E_j}\) | \({O_j}\) | | A | 117.9920 | 112 | | B | 157.0160 | 180 | | C | 160.9920 | 138 |
|
| \({\chi ^2} = \sum\limits_{j = 1}^3 {\frac{{{{\left( {{O_j} – {E_j}} \right)}^2}}}{{{E_j}}}} \)
\({\chi ^2} = \frac{{{{\left( {117.9920 – 112} \right)}^2}}}{{117.9920}} + \frac{{{{\left( {157.0160 – 180} \right)}^2}}}{{157.0160}} + \frac{{{{\left( {160.9920 – 138} \right)}^2}}}{{160.9920}}\)
\({\chi ^2} = 9.1507\) |
| Jawaban | b. paling sedikit 9 akan tetapi kurang dari 10 |
