Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Pemodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2017 |
| Nomor Soal |
: |
6 |
SOAL
Sebuah lini bisnis memiliki 3(tiga) jenis klaim. Probabilitas historis dan banyaknya klaim untuk setiap jenis klaim pada tahun berjalan (current year) adalah :
| Jenis Klaim |
Probabilitas historis |
Banyaknya klaim pada tahun berjalan |
| A |
0,2744 |
112 |
| B |
0,3512 |
180 |
| C |
0,3744 |
138 |
Anda melakukan pengujian dengan hipotesis nol (null hypothesis) bahwa probabilitas setiap jenis klaim pada tahun berjalan sama dengan probabilitas historis.
Hitunglah nilai statistik uji Chi-square goodness of fit
- kurang dari 9
- paling sedikit 9 akan tetapi kurang dari 10
- paling sedikit 10 akan tetapi kurang dari 11
- paling sedikit 11 akan tetapi kurang dari 12
- paling sedikit 12
| Diketahui |
Sebuah lini bisnis memiliki 3(tiga) jenis klaim. Probabilitas historis dan banyaknya klaim untuk setiap jenis klaim pada tahun berjalan (current year) adalah :
| Jenis Klaim |
Probabilitas historis |
Banyaknya klaim pada tahun berjalan |
| A |
0,2744 |
112 |
| B |
0,3512 |
180 |
| C |
0,3744 |
138 |
Anda melakukan pengujian dengan hipotesis nol (null hypothesis) bahwa probabilitas setiap jenis klaim pada tahun berjalan sama dengan probabilitas historis. |
| Rumus yang digunakan |
\({\chi ^2} = \sum\limits_{j = 1}^k {\frac{{{{\left( {{O_j} – {E_j}} \right)}^2}}}{{{E_j}}}} \) dengan \({E_j}\) merupakan rata-rata peluang dari suatu grup |
| Proses pengerjaan |
Jumlah klaim yang terjadi adalah 112+180+138=430 diperoleh
| Jenis Klaim |
\({E_j}\) |
\({O_j}\) |
| A |
117.9920 |
112 |
| B |
157.0160 |
180 |
| C |
160.9920 |
138 |
|
|
\({\chi ^2} = \sum\limits_{j = 1}^3 {\frac{{{{\left( {{O_j} – {E_j}} \right)}^2}}}{{{E_j}}}} \)
\({\chi ^2} = \frac{{{{\left( {117.9920 – 112} \right)}^2}}}{{117.9920}} + \frac{{{{\left( {157.0160 – 180} \right)}^2}}}{{157.0160}} + \frac{{{{\left( {160.9920 – 138} \right)}^2}}}{{160.9920}}\)
\({\chi ^2} = 9.1507\) |
| Jawaban |
b. paling sedikit 9 akan tetapi kurang dari 10 |
