Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2016 |
| Nomor Soal |
: |
15 |
SOAL
Untuk dua “fully continuous whole life insurance policies” pada \(\left( x \right)\), diberikan sebagai berikut:
- Polis A: Manfaat kematian 1; rate premi tahunan 0,10; variansi dari nilai sekarang kerugian dimasa depan saat \(t = 0,455\)
- Plos B: Manfaat kematian 2; rate premi tahunan 0,16
- \(\delta = 0,06\)
Hitunglah variansi dari nilai sekarang kerugian dimasa depan saat t untuk polis B (pembulatan terdekat)
- 0,9
- 1,4
- 2,0
- 2,9
- 3,4
| Diketahui |
Untuk dua “fully continuous whole life insurance policies” pada \(\left( x \right)\), diberikan sebagai berikut:
- Polis A: Manfaat kematian 1; rate premi tahunan 0,10; variansi dari nilai sekarang kerugian dimasa depan saat \(t = 0,455\)
- Plos B: Manfaat kematian 2; rate premi tahunan 0,16
- \(\delta = 0,06\)
|
| Rumus yang digunakan |
\(Var\left( {\left. {{}_tL} \right|{T_x} \ge t} \right) = Var\left( Z \right){\left( {b + \frac{P}{\delta }} \right)^2} = \left( {{}^2{A_{x + t}} – A_{x + t}^2} \right){\left( {b + \frac{P}{\delta }} \right)^2}\) |
| Proses pengerjaan |
\(Var\left( {\left. {{}_tL} \right|{T_x} \ge t} \right) = \left( {{}^2{A_{x + t}} – A_{x + t}^2} \right){\left( {b + \frac{P}{\delta }} \right)^2}\)
\(Var\left( {\left. {{}_2L} \right|{T_x} \ge t} \right) = 0.455{\left( {\frac{{2 + \frac{{0.16}}{{0.06}}}}{{1 + \frac{{0.10}}{{0.06}}}}} \right)^2}\)
\(Var\left( {\left. {{}_2L} \right|{T_x} \ge t} \right) = 1.3934\) |
| Jawaban |
B. 1,4 |
