Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
Periode Ujian |
: |
November 2014 |
Nomor Soal |
: |
3 |
SOAL
Untuk soal no 3 – 6. Data berikut mendaftar waktu meninggal dan sensor kanan / right censoring (+) untuk 25 orang
2,3,3,3+,4,4,4,4,4+,5+,6,6,7,7,7,7+,7+,8,9,10,12+,13,13,14,16
random variable untuk waktu sampai meninggal adalah T
Hitung \({S_{25}}(11) – \hat S(11)\) yaitu (Estimasi Kaplan Meier – Estimasi Nelson Aalen)
- -0,064
- -0,032
- 0
- 0,032
Diketahui |
Data berikut mendaftar waktu meninggal dan sensor kanan / right censoring (+) untuk 25 orang
2,3,3,3+,4,4,4,4,4+,5+,6,6,7,7,7,7+,7+,8,9,10,12+,13,13,14,16
random variable untuk waktu sampai meninggal adalah T |
Rumus yang digunakan |
- \({H_{NA}} = \frac{{{s_i}}}{{{r_i}}}\)
- \({\lambda _{KM}} = 1 – {H_{NA}}\)
|
Proses pengerjaan |
T |
\({s_i}\) |
\({u_i}\) |
\({r_i}\) |
\({H_{NA}}\) |
\({\lambda _{KM}}\) |
2 |
1 |
|
25 |
\(\frac{1}{{25}}\) |
\(\frac{{24}}{{25}}\) |
3 |
2 |
|
24 |
\(\frac{2}{{24}}\) |
\(\frac{{22}}{{24}}\) |
4 |
4 |
1 |
21 |
\(\frac{4}{{21}}\) |
\(\frac{{17}}{{21}}\) |
5 |
|
1 |
16 |
|
|
6 |
2 |
1 |
15 |
\(\frac{2}{{15}}\) |
\(\frac{{13}}{{15}}\) |
7 |
3 |
|
13 |
\(\frac{3}{{13}}\) |
\(\frac{{10}}{{13}}\) |
8 |
1 |
2 |
8 |
\(\frac{1}{8}\) |
\(\frac{7}{8}\) |
9 |
1 |
|
7 |
\(\frac{1}{7}\) |
\(\frac{6}{7}\) |
10 |
1 |
|
6 |
\(\frac{1}{6}\) |
\(\frac{5}{6}\) |
12 |
|
1 |
5 |
|
|
13 |
2 |
|
4 |
\(\frac{2}{4}\) |
\(\frac{2}{4}\) |
14 |
1 |
|
2 |
\(\frac{1}{2}\) |
\(\frac{1}{2}\) |
16 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
Estimasi Kaplan Meier \(S(11)\) dan Nelson Aalen \(\hat S(11)\)
\(S(11) = \frac{{24}}{{25}} \times \frac{{24}}{{25}} \times …\frac{5}{6} = 0,29683\)
\(\hat S(11) = {e^{\frac{1}{{25}} + \frac{2}{{24}} + …\frac{1}{6}}} = 0,32876\)
\(S(11) – \hat S(11) = – 0,03193\)
|
Jawaban |
b. -0,032 |