Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
Periode Ujian |
: |
Juni 2015 |
Nomor Soal |
: |
26 |
SOAL
Dua buah mangkuk masing-masing terdapat 10 bola kecil. Mangkuk pertama berisi 5 bola merah dan 5 bola putih. Mangkuk kedua berisi 2 bola merah dan 8 bola putih. Proses pemilihan adalah memilih mangkuk secara acak dan kemudian memilih bola secara acak dari mangkuk yang dipilih. Berapa probabilitias dari bola yang dipilih adalah warna merah !
- 0,15
- 0,75
- 0,35
- Tidak ada jawaban benar
Diketahui |
- A: kejadian mendapatkan bola berwarna merah
- \({B_1}\) : kejadian mengambil bola dari mangkuk satu
- \({B_2}\) : kejadian mengambil bola dari mangkuk dua
|
Rumus yang digunakan |
\(Pr(A) = Pr(A \cap B1){\rm{ }} + Pr(A \cap B2)\) |
Proses pengerjaan |
\(Pr\,(B1) = Pr\,(B2) = \frac{1}{2}\)
Probabilita dari bola yang dipilih adalah warna merah diberikan sebagai berikut:
\(Pr(A){\rm{ }} = Pr(A \cap B1){\rm{ }} + Pr(A \cap B2)\) \(= Pr(A|B1)Pr(B1){\rm{ }} + Pr(A|B2)Pr(B2)\)
\(Pr(A){\rm{ }} = Pr(A \cap B1){\rm{ }} + Pr(A \cap B2){\rm{ }} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{5} \times \frac{1}{2} = 0,35\) |
Jawaban |
c. 0,35 |