Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | Juni 2015 |
| Nomor Soal | : | 26 |
SOAL
Dua buah mangkuk masing-masing terdapat 10 bola kecil. Mangkuk pertama berisi 5 bola merah dan 5 bola putih. Mangkuk kedua berisi 2 bola merah dan 8 bola putih. Proses pemilihan adalah memilih mangkuk secara acak dan kemudian memilih bola secara acak dari mangkuk yang dipilih. Berapa probabilitias dari bola yang dipilih adalah warna merah !
- 0,15
- 0,75
- 0,35
- Tidak ada jawaban benar
| Diketahui | - A: kejadian mendapatkan bola berwarna merah
- \({B_1}\) : kejadian mengambil bola dari mangkuk satu
- \({B_2}\) : kejadian mengambil bola dari mangkuk dua
|
| Rumus yang digunakan | \(Pr(A) = Pr(A \cap B1){\rm{ }} + Pr(A \cap B2)\) |
| Proses pengerjaan | \(Pr\,(B1) = Pr\,(B2) = \frac{1}{2}\) Probabilita dari bola yang dipilih adalah warna merah diberikan sebagai berikut:
\(Pr(A){\rm{ }} = Pr(A \cap B1){\rm{ }} + Pr(A \cap B2)\) \(= Pr(A|B1)Pr(B1){\rm{ }} + Pr(A|B2)Pr(B2)\)
\(Pr(A){\rm{ }} = Pr(A \cap B1){\rm{ }} + Pr(A \cap B2){\rm{ }} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{5} \times \frac{1}{2} = 0,35\) |
| Jawaban | c. 0,35 |
