Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | Juni 2016 |
| Nomor Soal | : | 25 |
SOAL
Diberikan informasi sebagai berikut:
Banyaknya klaim berdistribusi gamma dengan parameter \(\alpha \) dan \(\theta \) = 0,5.
The prior distribution dari \(\alpha \) diasumsikan berdistribusi seragam (uniform) pada interval (0,4).
Tentukan nilai Buhlmann’s k untuk mengestimasi nilai ekspektasi dari sebuah klaim.
- 2/3
- 1
- 4/3
- 3/2
- 2
| Diketahui | - Banyaknya klaim berdistribusi gamma dengan parameter \(\alpha \) dan \(\theta \) = 0,5.
- The prior distribution dari \(\alpha \) diasumsikan berdistribusi seragam (uniform) pada interval (0,4).
|
| Rumus yang digunakan | - \(Var(0,5\alpha ){\rm{ }} = \frac{1}{4}Var(\alpha )\)
- \(E(0,25\alpha ){\rm{ }} = 0,25E(\alpha )\)
|
| Proses pengerjaan | Variansi dai hypotetical mean diberikan oleh:
\(Var(0,5\alpha ){\rm{ }} = \frac{1}{4}Var(\alpha ){\rm{ }} = \left( {\frac{1}{4}} \right)\left( {\frac{{16}}{{12}}} \right) = \frac{1}{2}\)Sedangkan nilai ekspetasinya diberikan oleh:
\(E(0,25\alpha ){\rm{ }} = 0,25E(\alpha ){\rm{ }} = \frac{1}{2}\)
\(k = \frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{1}{3}}} = \frac{3}{2}\) |
| Jawaban | D. 3/2 |
