Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | Juni 2015 |
| Nomor Soal | : | 25 |
SOAL
Pernyataan dibawah digunakan untuk menjawab soal untuk no 21-25
Sebuah perusahaan konstruksi A dan B mempunyai polis asuransi yang melindungi kendaraan truk niaga milik mereka. Dalam empat tahun, aktuaris perusahaan mengobservasi historikal catatan klaim seperti berikut :
| Tertanggung | | Tahun |
| | Y | Y+1 | Y+2 | Y+3 |
| A | Banyak Klaim | 3 | 2 | 2 | 0 |
| | Total Kendaraan | 2 | 2 | 2 | 1 |
| B | Banyak Klaim | 2 | 1 | 0 | |
| | Total Kendaraan | 4 | 3 | 2 | |
Apabila diasumsikan banyaknya klaim untuk setiap tertanggung mengikuti distribusi Possion, Hitung “Variance of the Hypothetical Means” (VHM)!
- 0,1429
- 0,2321
- 0,3212
- Tidak ada jawaban benar
| Diketahui | | Tertanggung | | Tahun | | | Y | Y+1 | Y+2 | Y+3 | | A | Banyak Klaim | 3 | 2 | 2 | 0 | | | Total Kendaraan | 2 | 2 | 2 | 1 | | B | Banyak Klaim | 2 | 1 | 0 | | | | Total Kendaraan | 4 | 3 | 2 | |
Dari soal 24 diketahui \(\hat v{\rm{ = 0,625}}\) |
| Rumus yang digunakan | \(\hat a = \frac{{{m_A}{{({{\bar X}_A} – \hat \mu )}^2} + {m_B}{{({{\bar X}_B} – \hat \mu )}^2} – \hat v}}{{m – \frac{1}{m}\left( {{m^2}_A + {m^2}_B} \right)}}\) |
| Proses pengerjaan | \(\hat a = \frac{{{m_A}{{({{\bar X}_A} – \hat \mu )}^2} + {m_B}{{({{\bar X}_B} – \hat \mu )}^2} – \hat v}}{{m – \frac{1}{m}\left( {{m^2}_A + {m^2}_B} \right)}}\)
\(\hat a = \frac{{7{{(1 – 0,625)}^2} + 9{{(\frac{1}{3} – 0,625)}^2} – 0,625}}{{26 – \frac{1}{{26}}\left( {{7^2} + {9^2}} \right)}} = 0,1429\) |
| Jawaban | a. 0,1429 |
