Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2015 |
| Nomor Soal |
: |
25 |
SOAL
Pernyataan dibawah digunakan untuk menjawab soal untuk no 21-25
Sebuah perusahaan konstruksi A dan B mempunyai polis asuransi yang melindungi kendaraan truk niaga milik mereka. Dalam empat tahun, aktuaris perusahaan mengobservasi historikal catatan klaim seperti berikut :
| Tertanggung |
|
Tahun |
| |
Y |
Y+1 |
Y+2 |
Y+3 |
| A |
Banyak Klaim |
3 |
2 |
2 |
0 |
| |
Total Kendaraan |
2 |
2 |
2 |
1 |
| B |
Banyak Klaim |
2 |
1 |
0 |
|
| |
Total Kendaraan |
4 |
3 |
2 |
|
Apabila diasumsikan banyaknya klaim untuk setiap tertanggung mengikuti distribusi Possion, Hitung “Variance of the Hypothetical Means” (VHM)!
- 0,1429
- 0,2321
- 0,3212
- Tidak ada jawaban benar
| Diketahui |
| Tertanggung |
|
Tahun |
| |
Y |
Y+1 |
Y+2 |
Y+3 |
| A |
Banyak Klaim |
3 |
2 |
2 |
0 |
| |
Total Kendaraan |
2 |
2 |
2 |
1 |
| B |
Banyak Klaim |
2 |
1 |
0 |
|
| |
Total Kendaraan |
4 |
3 |
2 |
|
Dari soal 24 diketahui \(\hat v{\rm{ = 0,625}}\) |
| Rumus yang digunakan |
\(\hat a = \frac{{{m_A}{{({{\bar X}_A} – \hat \mu )}^2} + {m_B}{{({{\bar X}_B} – \hat \mu )}^2} – \hat v}}{{m – \frac{1}{m}\left( {{m^2}_A + {m^2}_B} \right)}}\) |
| Proses pengerjaan |
\(\hat a = \frac{{{m_A}{{({{\bar X}_A} – \hat \mu )}^2} + {m_B}{{({{\bar X}_B} – \hat \mu )}^2} – \hat v}}{{m – \frac{1}{m}\left( {{m^2}_A + {m^2}_B} \right)}}\)
\(\hat a = \frac{{7{{(1 – 0,625)}^2} + 9{{(\frac{1}{3} – 0,625)}^2} – 0,625}}{{26 – \frac{1}{{26}}\left( {{7^2} + {9^2}} \right)}} = 0,1429\) |
| Jawaban |
a. 0,1429 |
